万洪文《物理化学》教材习题解答

解:(1) N 0→N , N1/N =exp[-△e / (kT)]= 2.2×10-70

(2)q’≈1+ exp[-△e / (kT)] , N 0: N1=9 , exp[-△e / (kT)]=1/9, T=2.2×104K

4-4 N2分子在电弧中加热,根据所测定的光谱谱线的强度,求得处于不同振动激发态的分子数Nv与基态分子数N0之比如下表所示:

振动量子数υ 1 2 3 Nv / N0 0.261 0.069 0.018

请根据以上条件证明火焰中气体处于热平衡态。

解:气体处于热平衡Nv / N0=exp[-υhν/( kT)], N1:N2:N3=0.261:0.261 2:0.261 3

4-5 N个可别粒子在e0 = 0, e1 = kT, e2 = 2kT三个能级上分布,这三个能级均为非简并能级,系统达到平衡时的内能为1000kT,求N值。

解:q=1+exp(-1)+exp(-2)=1.503 , N0= Nexp(-0) / q , N1= Nexp(-1) / q , N2= Nexp(-2) / q

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1000kT= N0e0+ N1e1+ N2e2 , N= 2354

4-6 HCl分子的振动能级间隔为5.94×10-20 J,试计算298.15K某一能级与其较低一能级上的分子数的比值。对于I2分子,振动能级间隔为0.43×10-20 J,试作同样的计算。

解:Nj+1 / Nj =exp[-△e / (kT)] , 对HCl分子比值为5.37×10-7, 对I2分子比值为0.352.

第五章 统计热力学基本方法 练 习 题

5-7 已知HBr分子在转动基态上的平均核间距离r=1.414×10-10 m,求HBr分子的转动惯量、转动特征温度、298.15K时的转动配分函数以及HBr气体的摩尔转动熵。

解:转动惯量I=μr2 =3.31×10-47 kg.m2 , Θr=h2/(8π2Ik)=12.1K

qr=T/Θr =24.63 , Sm,r=R(1+lnqr)=35 J×K-1×mol-1

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5-8 计算Na(g)在298.15K和101325Pa时的标准摩尔Gibbs自由能。

解:q=(2πmkT/ h2)3/2(RT/ ), =RT(lnq-lnN)= -213.2 kJ×mol-1

5-9 Cl(g)的电子运动基态是四重简并的,其第一激发态能量比基态高87540m-1(波数),且为二重简并。求 (1) 1000K时Cl(g)的电子配分函数; (2) 基态上的分子数与总分子数之比;(3) 电子运动对摩尔熵的贡献。(提示:ε=hc ,其中 是波数,光速c=2.998×108 m×s-1)

解:ge,0=4 ge,1=2 ,ε0=0, ε1-ε0= hc ,q’= ge,0+ ge,1exp[-hc / (kT)]= 4.57

N0/N= ge,0/ q’=87.6% , Sm,e=R{ln q’ + ge,1exp[-hc / (kT)] [hc / (kT)]/ (T q’)}= 13.9J.K.mol-1

5-10 已知2000K时,AB双原子分子的振动配分函数 =1.25, ( 为振动基态能量规定为零的配分函数 )(1)求振动特征温度; (2)求处于振动基态能级上的分布分数N0/N。

解: =1/[1-exp(-Θv/T)]= 1.25 , Θv=3219K , N0/N=1/ =0.80

5-11 NO晶体是由它所形成的二聚体N2O2分子所组成.该分子在晶格中 可有两种随机取向:

N─O O─N

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│ │ 和 │ │

O─N N─O

求NO晶体 在0K时的剩余熵。

解:剩余熵= k ln (2N/2)= 2.88JK-1mol-1

5-12 已知HCl(g)分子的平衡核间距为1.275×10-10 m,振动频率为86.27×1012 s-1,求HCl在298.15K及101325Pa作为理想气体的标准摩尔统计熵,并与量热法得出的标准量热熵186.2 J.K.mol-1进行比较。

解:Sm,t=R(3lnM r/2+5lnT/2 –1.165)=153.6 J.K.mol-1 ,I=μr2 =2.6×10- 47 kg.m2 , Sm,r=R[ln(IT) +105.54]=33.1 J.K.mol-1 ,Θv=4141K ,Sm,r≈0.0001 J.K.mol-1

HCl(g) 作为理想气体的标准摩尔统计熵为186.7 J×K-1×mol-

5-13 试分别计算300K和101325Pa时气体氩(Ar)和氢分子(H2)平动的N / qt值,以说明不可别粒子系统通常ni << gi。

解:由qt=1.88×1026 (MrT)3/2V 求出 N / qt=[ 1.88×1026 (MrT)3/2 (kT/p)]-1

气体氩(Ar): N / qt=9.92×10-8 , 氢分子(H2): N / qt=8.75×10-6

N / qt<<1 , exp[-εt/ (kT)]<=1所以 ni << gi .

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5-14 用统计热力学方法证明:1mol单原子理想气体在等温条件下,系统的压力由p1变到p2时,其熵变ΔS=R ln(p1/ p2)。

解:单原子理想气体在等温条件下ΔS=R ln(q2/ q1) =R ln(V2/ V1) =R ln(p1/ p2)

第三篇 胶体及界面化学

第六章 胶体及界面化学 练 习 题

6-3 298.2K时水在湿空气中的表面张力为71.97×10-3Nm-1,其表面张力温度系数为-1.57×10-6N m-1K-1;试求在恒温恒压下.系统体积不变时可逆增加2cm2的表面积时,该过程的热、功、ΔG及ΔS ?

解:ΔS=- ΔA=3.14×10-10JK-1 ,Q=TΔS=9.36×10-8J

W’= - ΔA=1.44×10-5J , ΔG= W’=1.44×10-5J

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