Histogram5040Frequency302010Mean =426.67Std. Dev. =116.484N =120200.00300.00400.00500.00600.00700.000企业利润组中值Mi(万元) 4.7 为研究少年儿童的成长发育状况,某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名7~17岁的少年儿童作为样本,另一位调查人员则抽取了1 000名7~17岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题,并解释其原因。
(1)两位调查人员所得到的样本的平均身高是否相同?如果不同,哪组样本的平均身高较大?
(2)两位调查人员所得到的样本的标准差是否相同?如果不同,哪组样本的标准差较大? (3)两位调查人员得到这l 100名少年儿童身高的最高者或最低者的机会是否相同?如果不同,哪位调查研究人员的机会较大? 解:(1)不一定相同,无法判断哪一个更高,但可以判断,样本量大的更接近于总体平均身
高。
(2)不一定相同,样本量少的标准差大的可能性大。
(3)机会不相同,样本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大。
4.8 一项关于大学生体重状况的研究发现.男生的平均体重为60kg,标准差为5kg;女生
的平均体重为50kg,标准差为5kg。请回答下面的问题: (1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?
女生,因为标准差一样,而均值男生大,所以,离散系数是男生的小,离散程度是男生的小。
(2)以磅为单位(1ks=2.2lb),求体重的平均数和标准差。 都是各乘以2.21,男生的平均体重为60kg×2.21=132.6磅,标准差为5kg×2.21=11.05
Cases weighted by 企业个数
磅;女生的平均体重为50kg×2.21=110.5磅,标准差为5kg×2.21=11.05磅。
(3)粗略地估计一下,男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间? 计算标准分数:
Z1=
x?x55?60x?x65?60==-1;Z2===1,根据经验规则,男生大约有68%s5s5的人体重在55kg一65kg之间。
(4)粗略地估计一下,女生中有百分之几的人体重在40kg~60kg之间? 计算标准分数:
Z1=
x?x40?50x?x60?50==-2;Z2===2,根据经验规则,女生大约有95%s5s5的人体重在40kg一60kg之间。
4.9 一家公司在招收职员时,首先要通过两项能力测试。在A项测试中,其平均分数是
100分,标准差是15分;在B项测试中,其平均分数是400分,标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分,在B项测试中得了425分。与平均分数相比,该应试者哪一项测试更为理想?
解:应用标准分数来考虑问题,该应试者标准分数高的测试理想。
ZA=
x?x115?100x?x425?400==1;ZB===0.5 s15s50因此,A项测试结果理想。
4.10 一条产品生产线平均每天的产量为3 700件,标准差为50件。如果某一天的产量低
于或高于平均产量,并落人士2个标准差的范围之外,就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量,该生产线哪几天失去了控制? 时间 产量(件) 时间 产量(件) 日平均产量 日产量标准差 标准分数Z 标准分数界限 3 -0.6 -0.2 -2 2 -2 2 -2 2 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 3850 3670 3690 3720 3610 3590 3700 3700 50 0.4 -1.8 -2.2 -2 2 -2 2 -2 2 0 -2 2 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 3 850 3 670 3 690 3 720 3 610 3 590 3 700 周六超出界限,失去控制。
4.11 对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查,结果如下: 成年组 166 169 l72 177 180 170 172 174 168 173 幼儿组 68 69 68 70 7l 73 72 73 74 75 要求:
(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异,你会采用什么样的统计量?为什么? 均值不相等,用离散系数衡量身高差异。 (2)比较分析哪一组的身高差异大?
成年组 平均 标准差 离散系数 172.1 平均 4.201851 标准差 0.024415 离散系数 幼儿组 71.3 2.496664 0.035016 幼儿组的身高差异大。
4.12 一种产品需要人工组装,现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好,随
机抽取15个工人,让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量:
单位:个 方法A 164 167 168 165 170 165 164 168 164 162 163 166 167 166 165 方法B 129 130 129 130 131 ]30 129 127 128 128 127 128 128 125 132 方法C 125 126 126 127 126 128 127 126 127 127 125 126 116 126 125
要求:
(1)你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣?
(2)如果让你选择一种方法,你会作出怎样的选择?试说明理由。 解:对比均值和离散系数的方法,选择均值大,离散程度小的。
方法A
方法B
方法C
165.6 平均 平均 128.7333333 平均 125.5333333 2.131397932 1.751190072 2.774029217 标准差 标准差 标准差
离散系数: VA=0.01287076,VB= 0.013603237,VC= 0.022097949
均值A方法最大,同时A的离散系数也最小,因此选择A方法。
4.13 在金融证券领域,一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预
期收益率的变化越小,投资风险越低;预期收益率的变化越大,投资风险就越高。下面的两个直方图,分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上,高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票,往往与投资者的类
型有一定关系。
(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险? 标准差或者离散系数。
(2)如果选择风险小的股票进行投资,应该选择商业类股票还是高科技类股票? 选择离散系数小的股票,则选择商业股票。
(3)如果进行股票投资,你会选择商业类股票还是高科技类股票? 考虑高收益,则选择高科技股票;考虑风险,则选择商业股票。
6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为?盎司,通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差??1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本,并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。
解:总体方差知道的情况下,均值的抽样分布服从N标准化得到标准正态分布:z=为:
??,?n的正态分布,由正态分布,
2?x??~N?0,1?,因此,样本均值不超过总体均值的概率P
?n?x????0.3x??0.3?0.3?=?P??P?x???0.3?=P????
??n?n??19?n19?=P??0.9?z?0.9?=2??0.9?-1,查标准正态分布表得??0.9?=0.8159 因此,Px???0.3=0.6318
6.3 Z1,Z2,……,Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量,n=6的一个样本,试确定常数b,使得 ?62?P??Zi?b??0.95 ?i?1???解:由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的: 设Z1,Z2,……,Zn是来自总体N(0,1)的样本,则统计量
2?2?Z12?Z2?2?Zn
服从自由度为n的χ2分布,记为χ2~ χ2(n) 因此,令???Z,则???Z22i2i?1i?1662i?62???6?,那么由概率P??Zi?b??0.95,可知:
?i?1?2b=?12?0.95?6?,查概率表得:b=12.59
6.4 在习题6.1中,假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差?2?1的标准正态分布。假定
我们计划随机抽取10个瓶子组成样本,观测每个瓶子的灌装量,得到10个观测值,用这
1n22(Yi?Y)2),确定一个合适的范围使得有10个观测值我们可以求出样本方差S(S??n?1i?1较大的概率保证S2落入其中是有用的,试求b1,b2,使得 p(b1?S2?b2)?0.90