【精选】1.3 空间几何体的表面积与体积(1)-知识点总结

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1.3空间几何体的表面积与体积

教学任务分析:根据柱,锥,台的结构特征,并结合它们的展开图,推导它们的表面积的计算

公式,从度量的角度认识空间几何体;用极限思想推导球的体积公式和表面公式,使学生初步了解利用极限思想解决问题的基本步骤,体会极限思想的基本内涵。与此同时,培养学生积极探索的科学精神,培养学生的思维能力,空间想象能力。

教学重点:柱体,锥体,台体的表面积和体积的计算公式。 教学难点:球的体积和表面积的推导 教学设计:

1. 从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手,分析展开图与其表面积的关系。其目

的是㈠复习表面积的概念,即表面积是各个面的面积的和㈡介绍求几何体表面积的方法,把它们展开成平面图形,利用平面图形求面积的方法,求立体图形的表面积。

2. 通过类比正方体和长方体的表面积,讨论棱柱,棱锥,棱台的表面积问题。实际

上,求棱柱,棱锥,棱台的表面积问题可转化成求平行四边形,三角形和梯形问题。

3. 利用计算机或实物展示圆柱的侧面可以展开成一个矩形。圆锥的侧面可以展开成一

个扇形。

随后的有关圆台表面积的探究,也可以按照这样的思路进行教学。 说明圆台表面积公式时,可推导侧面积公式。 圆台侧面积的推导:

设圆台侧面的母线长为,上,下底周长分别是,半径分别是

11c?l?x??c?x 则S圆台侧=221?cl??c?c??x? 2

=

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在分别学习了圆柱,圆锥,圆台的表面积公式后,可以引导学生用运动,变化的观点分析它们之间的关系。圆柱可看成上,下两底面全等的圆台,圆锥可看成上底面半径为零的圆台。因此,圆柱,圆锥可看成圆台的特例。(可用计算机演示)

4.柱体, 锥体和台体的体积

从正方体,长方体的体积公式引入到一般棱柱的体积也是V=Sh 若有时间,可推导棱锥的体积公式

棱锥的体积公式的推导

如图,设三棱柱ABC-ABC的底面积(即ΔABC的面积)为S,高(即点A1到平面ABC的距离)为h,则它的体积为Sh,沿平面A1BC和平面A1B1C,将这个三棱柱分割为3个三棱锥,其中三棱锥1,2的底面积相等(SΔA1AB=SΔA1B1B),高也相等点C到平面AB,BA的距离)三棱锥也有相等的底面积,和相等的高(点A1到平面BCC1B1 的高)因此,这三个三棱锥的体积相等,每个三棱锥体积是sh,得sh

台体 推导出台体的体积公式 V=S1+Sh

让学生思考,柱体,锥体台体的体积公式之间的联系。

B`C'A`A'B`B`A`C'A'A'BACBBACC

5.球的表面积和体积

本节课可以用多媒体课件演示球体的分割过程,使整个推导过程更加形象直观。

本课的重点放在引导学生了解其所运用的基本思想方法,即‘分割、求近似和、再由近似和转化为球的体积(表面积)’的极限思想方法。

例四和例五都是球的体积公式和表面公式的应用。

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