课时跟踪检测（二十） 功能关系 能量守恒定律
卷Ⅰ—保分题目巧做快做
[A级——保分题目巧做快做]
1．(2016·四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中( )
A．动能增加了1 900 J C．重力势能减小了1 900 J
B．动能增加了2 000 J D．重力势能减小了2 000 J
解析：选C 根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE＝WG＋Wf＝1 900 J－100 J＝1 800 J＞0，故其动能增加了1 800 J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1 900 J＜0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J，选项C正确，选项D错误。
2．如图所示，一表面光滑的木板可绕固定的水平轴O转动，木板从水平位置OA转到OB位置的过程中，木板上重为5 N的物块从靠近转轴的位置由静止开始滑到图中虚线所示位置，在这一过程中，物块的重力势能减少了4 J。则以下说法正确的是(取g＝10 m/s)( )
A．物块的竖直高度降低了0.8 m
B．由于木板转动，物块下降的竖直高度必大于0.8 m C．物块获得的动能为4 J D．由于木板转动，物块的机械能必定增加
解析：选A 由重力势能的表达式Ep＝mgh，重力势能减少了4 J，而mg＝5 N，故h＝0.8 m，A项正确、B项错误；木板转动，木板的支持力对物块做负功，则物块机械能必定减少，故C、D项均错误。 3．(2018·安庆模拟)如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上
的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为( )
A．2
mv2
4
B．
mv2
2
2
C．mv
2
D．2mv
解析：选C 由能量转化和守恒定律可知，力F对木板所做的功W一部分转化为物体m12v的动能，一部分转化为系统内能，故W＝mv＋μmg·x相，x相＝vt－t，a＝μg，v＝at即
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v＝μgt，联立以上各式可得：W＝mv2，故选项C正确。
4．(2018·商丘一中押题卷)一物体仅受重力和竖直向上的拉力作用，沿竖直方向向上做减速运动。此过程中物体速度的平方和上升高度的关系如图所示。若取h＝0处为重力势能等于零的参考平面，则此过程中物体的机械能随高度变化的图像可能正确的是( )
解析：选D 拉力竖直向上，与物体的位移方向相同，则拉力对物体做正功，由功能关系知物体的机械能增加，故A、B错误。由匀变速运动的速度位移关系公式v－v0＝2ah得：
2
2
v2＝v02＋2ah，由数学知识可知，v2 -h图像的斜率等于2a，直线的斜率一定，则知物体的加速度a一定，因此物体向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律知拉力恒定。由功能关系知：
FΔh＝ΔE，即得
ΔE＝F，所以E-h图像的斜率等于拉力F，F一定，因此E-h图像应是向上Δh倾斜的直线，故C错误，D正确。
5．[多选](2018·常州一模)水平长直轨道上紧靠放置n个质量为m可看作质点的物块，物块间用长为l的细线连接，开始处于静止状态，轨道与物块间的动摩擦因数为μ。用水平恒力F拉动物块1开始运动，到连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，则( )
A．拉力F所做功为nFl B．系统克服摩擦力做功为C．F＞nn－2μmgl nμmg2 D．nμmg＞F＞(n－1)μmg 解析：选BC 物块1的位移为(n－1)l，则拉力F所做功为WF＝F·(n－1)l＝(n－1)Fl，故A错误。系统克服摩擦力做功为Wf＝μmg·l＋…＋μmg·(n－2)l＋μmg·(n－1)l＝
nn－2
μmgl，故B正确。据题，连接第n个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零，假设没有动能损失，由动能定理有WF＝Wf，解得F＝失，所以根据功能关系可知F＞
nμmg2
。现由于绳子绷紧瞬间系统有动能损
nμmg2
，故C正确，D错误。
★6．(2017·浙江11月选考)如图所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置。此后，在登高平
2
台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，则用于( )
A．水炮工作的发动机输出功率约为1×10 W B．水炮工作的发动机输出功率约为4×10 W C．水炮工作的发动机输出功率约为2.4×10 W D．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W
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解析：选B 在1 s内，水炮喷出去的水质量为m＝ρV＝10× kg＝50 kg，这些水
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的重力势能为WG＝mgh＝50×10×60 J＝3×10 J，动能为mv＝1×10 J，所以1 s内水增
2加的能量为4×10 J，即水炮工作的发动机输出功率为4×10 W，选项B正确，A、C错误。伸缩臂克服承载4人的登高平台做功的功率为P＝
4
4
644
3
m平台gh400×10×60
＝ W＝800 W，但伸缩t5×60
臂也有一定的质量，所以该过程发动机的输出功率大于800 W，选项D错误。
7．[多选](2018·潍北一模)如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在外力F作用下一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动。不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中( )
A．外力对物体A所做总功的绝对值等于Ek B．物体A克服摩擦阻力做的功等于Ek
C．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2Ek D．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减小量
解析：选AD 它们的总动能为2Ek，则A的动能为Ek，根据动能定理知：外力对物体A所做总功的绝对值等于物体A动能的变化量，即Ek，故A正确，B错误；系统克服摩擦力做的功等于系统的动能和弹簧的弹性势能的减小量，所以系统克服摩擦阻力做的功不可能等于系统的总动能2Ek，故C错误，D正确。
8．[多选]水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面体甲和乙，乙的斜面倾角大，甲、乙斜面长分别为S、L1，如图所示。两个完全相同的小滑块A、B可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C，而小滑块B沿斜面乙滑到底端P后又沿水平面滑行到D(小滑块B在P点从斜面滑到水平面的速度大小不变)，在水平面上滑行的距离PD＝L2，且S＝L1＋L2。小滑块A、B与两个斜面和水平面间的动摩擦因数相同，则( )
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