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磁感应强度
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9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A的直导线在P点被折成120的钝角，设d＝2cm，求P点的磁感
应强度。
解：P点在OA延长线上，所以OA上的电流在P的磁感应强度为零。
B 作OB的垂线PQ ，?OPQ?30?，OB上电流在P点的磁感应强度大小
1200 P ?0I?0I?d O A I B?(sin??sin?)?(sin?sin30?)
4?PQ214?dcos30?2图9-1
?1(1?)?1.73?10?4Wb/m2，方向垂直于纸面向外。
234??0.02?24??10?7?209-2半径为R的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I，如图9-2所示，求弧心O点的磁感
应强度（图中 ? 为已知量）。 解：?圆环电流在圆心处的磁场 B??0I2RC
I
O R B ?I2????圆弧ABC在O处的磁场 B1?0() 方向垂直纸面向里
2R2?又直线电流的磁场 B?? A I ?0I(sin?2?sin?1)，?直线AB在O处的磁场 4?a图9-2 B2??0I?0I????I?[sin?sin(?)]??2sin?0tg 方向垂直纸面向里
?4?a2222?R24?Rcos2弧心O处的磁场 B?B1?B2??0I?(2????2tg) 4?R29-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示，求环中心的
磁感应强度。
解：设铁环被A、B两点分成两圆弧的弧长分别为l1、l2，电阻分别为R1、R2，电流分别为I1、I2。
由图知 R1与R2并联，?I1?R2?l2 即 I1l1?I2l2
I2R1l1O A I I ?I1在O点的磁感应强度
?I1l1l?1?02 方向垂直于纸面向外 B1?2R2?R4?R?I2在O点的磁感应强度
?0I1B 图9-3 B2??0I22R??I2l2l2?02 方向垂直于纸面向内 2?R4?R 完美整理
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即 B1、B2大小相等，方向相反。 ?B0?B1?B2?0
9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+σ，其余部分均匀带负电，
面电荷密度为-σ（见图9-4）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？并求该系统的磁矩。 解：（1）取半径为r?、宽为dr?的圆环面元，所带电量 dq??ds???2?r?dr?
?????? O R r 图9-4
?dq 2???0???2?r?dr??0dI???dr?2???0?dB?
产生的电流 dI?2r?2r?2r??r的部分产生的磁场
B???dB??r?0??2dr???0??r2 方向水平向右
0r?r??R的部分产生的磁场
RB??dB???r?0??2dr???0??2(R?r) 方向水平向左
由题意 B0?B??B??0 即
?0??2(2r?R)?0， ?R?2r
（2）dI的磁距大小 dPm??r?2dI????r?3dr?
1r??r部分 Pm??????r?3dr?????r4 方向水平向右
40r1r?r??R部分 Pm??????r?3dr?????(R4?r4) 方向水平向左
4rR?Pm?Pm??Pm??1117???(2r4?R4)????(R4?R4)?????R4 方向水平向左 44832-8
9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝0.53×10cm的轨道（称为玻尔轨道）
上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求（1）电子运动的速度大
-19
小？（2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e＝1.6×10C）。 解：（1）作匀速圆周运动的电子，形成电流的电流强度为 I?ev?e? ?t2?a?0ev?I在轨道中心处产生的磁感应强度 B? 2a4?a24?a2B4?3.14?(0.53?10?10)?12.5?v???2.2?106m?s?1 ?7?194?3.14?10?1.6?10?0e 完美整理
2?0IWord格式
eveva1.6?10?19?2.2?106?0.53?10?102（2）Pm?IS???a???9.33?10?24A?m2
2?a22磁通量
9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知ab＝cd＝40cm，bc＝
ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。 解：（1）B垂直穿过平面abcd
?y b a c O d z 图9-6
e ???Φm1?B?Sabcd??BSabcd??2?0.4?0.3??0.24Wb
?负号表示B线穿入该面
?n f ?B
x ???（2）B平行于平面befc，??m2?B?Sbefc?BScos90??0
（3）穿入平面abcd的磁力线数与穿出aefd平面的磁力线数相同
?Φm2??Φm1?0.24Wb
9-7两平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。求：（1）两导线所在平
面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。(2)若I＝20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm)。 解：建立如图所示的坐标系
d （1）左导线在P点的磁感应强度 B1??0I，方向垂直纸面向下 2?xx P I r1 r2 图9-7
l I ?0I右导线在P点的磁感应强度 B2?，方向垂直纸面向下
2?(d?x)?I11?B?B1?B2?0(?)，方向垂直纸面向下
2?xd?xr3 （2）在x处取宽为dx的面元 dS=ldx 设方向垂直纸面向下，其上磁通量
???0I11?B?dS?(?)?ldx d?m2?xd?x???r1r2?0I11?Φm?B?dS?(?)?ldx?2.2?10?6Wb
2?xd?x?r1?安培环路定律
9-8如图9-8所示的导体圆管，内、外半径分别为a和b，导体内载有电流I，设电流I均匀分布在导体圆
管的横截面上，求：（1）磁感应强度的分布；（2）通过每米导体圆管S平面内（阴影部分）的磁感应通量。
S 解：（1）作半径为r、圆心在轴线上的圆为积分回路，由安培环路定律 a ???I r?a： B1?dl?B1?2?r?0， ?B1?0
LI b 图9-8
? 完美整理