截长补短法
截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。 截长补短法有多种方法。
截长法：
（1）过某一点作长边的垂线
（2）在长边上截取一条与某一短
边相同的线段，再证剩下的线段
与另一短边相等。……
补短法
（1）延长短边。
（2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。……
例：
CFDEHGPBA
在正方形ABCD中，DE=DF，DG?CE，交CA于G，GH?AF，交
AD于P，交CE延长线于H，请问
三条粗线DG，GH，CH的数量关系
方法一（好想不好证）
CFDEHGPBA
方法二（好证不好想）
CFDEHGPBMA
例题不详解。
（第2页题目答案见第3、4页）
ABFDCE
（1）正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，?EAF=45o。 求证：EF=DE+BF
（1）变形a
ABEDCF
正方形ABCD中，点E在CD延长线上，点F在BC延长线上，?EAF=45o。 请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？
（1）变形b
FABDCE
正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上，?EAF=45o。
请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？
（1）变形c
AFEBjCD
正三角形ABC中，E在AB上，F在AC上?EDF=45o。DB=DC，?BDC=120o。请问现在EF、BE、CF又有什么数量关系？
（1）变形d
ABFDCE
正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，?EAD=15o，?FAB=30o。AD=3
求?AEF的面积
（1）解：（简单思路）
ABFGDCE
延长CD到点G，使得DG=BF，连接AG。 由四边形ABCD是正方形得
?ADG=?ABF=90o AD=AB 又DG=BF
所以?ADG??ABF（SAS） ?GAD=?FAB AG=AF
由四边形ABCD是正方形得
?DAB=90o=?DAF+?FAB =?DAF+?GAD=?GAF
所以?GAE=?GAF-?EAF =90o-45o=45o
?GAE=?FAE=45o 又AG=AF AE=AE
所以?EAG??EAF（SAS） EF=GE=GD+DE=BF+DE
变形a解：（简单思路）
ABGEDCF
EF= BF-DE
在BC上截取BG，使得BG=DF，连接AG。
由四边形ABCD是正方形得
?ADE=?ABG=90o
AD=AB 又DE=BG
所以?ADE??ABG（SAS） ?EAD=?GAB AE=AG
由四边形ABCD是正方形得
?DAB=90o=?DAG+?GAB =?DAG+?EAD=?GAE 所以?GAF=?GAE-?EAF =90o-45o=45o
?GAF=?EAF=45o 又AG=AE AF=AF
所以?EAF??GAF（SAS） EF=GF=BF-BG=BF-DE
变形b解：（简单思路）
FABDCEG
EF=DE-BF
在DC上截取DG，使得DG=BF，连接AG。 由四边形ABCD是正方形得
?ADG=?ABF=90o AD=AB 又DG=BF
所以?ADG??ABF（SAS） ?GAD=?FAB AG=AF
由四边形ABCD是正方形得