函数模型及其应用测试题 一、选择题
1．某工厂的产值月平均增长率为，则年平均增长率是（ ） A． B． C． D． 答案：Ｄ
2．某人2000年7月1日存入一年期款元（年利率为，且到期自动转存），则到2007年7月1日本利全部取出可得（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 答案：Ａ
3．如图1所示，阴影部分的面积是的函数，则该函数的图象可能是（ ）
答案：Ｃ
4．甲、乙两个经营小商品的商店，为了促销某一商品（两店的零售价相同），分别采取了以下措施：甲店把价格中的零头去掉，乙店打八折，结果一天时间两店都卖出了100件，且两店的销售额相同，那么这种商品的价格不可能是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 答案：Ａ
5．某厂工人收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年该工厂工人收入元（其中工资性收入元，其他收入元）．预计该地区自2004年开始的5年内，工人的工资性收入将以每年的年增长率．其他收入每年增加元．据此分析，2008年该厂工人人均收入将介于（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 答案：Ｂ 二、填空题
6．兴修水利开渠，其横断面为等腰梯形，如图2，腰与水平线夹角为，要求浸水周长（即断面与水接触的边界长）为定值，同渠深 ，可使水渠量最大．
答案：
7．一种放射性元素，最初的质量为，按每年的速度衰减，则它的质量衰减到一半所需要的年数为 （精确到，，）． 答案：年
8．一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没有注水部分与总量的比随时间（小量）变化的关系式为 ． 答案：，，且
9．有一个比赛，规则是：将一个篮球斜抛到一个半径为米的圆形区域内就算赢．已知抛球点到圆心的距离为米，设球的高度（米）和球到抛球点（坐标原点）的水平距离（米）的函数关系式为，如果不计入的高度和空气阻力，则赢得比赛时的取值范围是 ． 答案：
10．某工厂8年来某产品的总产量与时间（年）的函数关系如图3所示，则 ①前3年总产量增长速度越来越快； ②前3年总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量持续增长． 上述说法中正确的是 ． 答案：①③ 三、解答题
11．某自来水厂的蓄水池中有吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时吨的速度向池中注水．已知小时内向居民供水总量为吨，问 （1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？
（2）若池中存水量不多于吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？ 解：（1）设点时（即从零点起小时后）池中的存水量为吨，则 ，
当时，即时，取得最小值．
即每天点时蓄水池中的存水量最少． （2）由， 解得， 即，
时，池中存水量将不多于吨，
由知，每天将有个小时出现供水紧张现象．
12．某城市现有人口总数为万人，如果年自然增长率为，试解答下面的问题： （1）写出该城市人口总数（万人）与经过年数（年）的函数关系式． （2）计算大约多少年后该城市人口将达到万人（精确到1年）． 解：（1）1年后该城市人口总数为 ；
2年后该城市人口总数为 ；
3年后该城市人口总数为 ； ……
年后该城市人口总数为 ．
（2）设年后该城市人口将达到万人， 即． （年），
即年后该城市人口将达到万人．
13．某工厂现有甲种原料，乙种原料，计划利用这两种原料生产两种产品共件．已知生产一件产品，需要甲种原料共，乙种原料，可获利润元；生产一件种产品，需用甲种原料，乙种原料，可获利润元．
（1）按要求安排两种产品的生产件数，有几种方案？请你设计出来． （2）设生产两种产品获总利润（元），其中一种的生产件数为，试写出与之间的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 解：（1）设安排生产种产品件，则生产件产品为件，依题意，得
解得．
是整数，只能取，，．
生产方案有3种，分别为种件，种件；种件，种件；种件，种件． （2）设生产种产品件，则
．
随的增大而减小． 当时，值最大， ．
安排生产种产品件，种产品件时，获利最大，最大利润是元．