第28讲等差数列及其前n项和
1.[2018·济南质检] 在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6等于 ( ) A.-1 C.1
D.6
B.0
2.[2018·日照模拟] 由公差为d的等差数列a1,a2,a3,…组成的新数列a1+a4,a2+a5,a3+a6,…是 ( )
A.公差为d的等差数列 B.公差为2d的等差数列 C.公差为3d的等差数列 D.非等差数列
3.[2018·宁德一模] 若数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3a4-6,则S9等于
( )
B.50 D.25
*A.54 C.27
4.[2018·辽宁丹东模拟] 等差数列{an}中,a3=-a1,a5=6,则a7的值为 .
5.[2018·广东惠州模拟] 已知数列{an}对任意的m,n∈N,都有am+an=am+n,若a1=2,则
a2018= .
6.[2018·安徽江南十校联考] 已知数列{an}是等差数列,a3+a13=20,a2=-2,则a15= ( ) A.20 C.28
B.24 D.34
7.[2018·湖北黄冈中学三模] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a10=15,且S2=S7,则a8=
( )
B.7 D.9
2
A.6 C.8
8.[2018·河南郑州外国语学校调研] 在等差数列{an}中,已知a4,a7是函数f(x)=x-4x+3的两个零点,则{an}的前10项和S10= ( ) A.-18 B.9 C.18
D.20
的前n项和为Sn,若a1008和a10099.[2018·安徽六安一中模拟] 已知首项为正数的等差数列 是方程x-2017x-2018=0的两个根,则使Sn>0成立的正整数n的最大值是 ( ) A.1008 C.2016
B.1009 D.2017
2
2
10.[2018·南昌质检] 已知各项均为正数的递增数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n,bn= (t∈
N),且b1,b2,bm成等差数列,则的最大值为 ( ) A. C.
*B. D.
11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30= .
12.[2018·湖北孝感七校联考] 我国古代数学名著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:需 日相逢? 13.[2018·南阳一中模拟] 已知数列{an}的前n项和Sn=pn-2n,bn= 公差为2的等差数列,则数列{an}的通项公式为 .
14.[2018·江苏盐城中学模拟] 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,其中 =λan+μ. (1)若a1=2,a2=6,求数列{an}的通项公式; (2)若a1+a3=2a2,求证:{an}是等差数列.
15.[2018·北京海淀区模拟] 已知{an}是各项均为正数的等差数列,Sn为其前n项和,且4Sn=(an+1).
(1)求a1,a2的值及{an}的通项公式; (2)求数列Sn- an的最小值.
16.[2018·上饶部分重点中学联考] 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3(m≥2),则m= .
17.[2018·保定一模] 设等差数列{an}满足a1=1,an>0(n∈N),其前n项和为Sn,若数列{ } 也为等差数列,则 的最大值是 . *2
2
… ,若数列{bn}是
…
课时作业(二十八)
1.B [解析] 因为数列{an}是等差数列,a2=4,a4=2,所以2a4=a2+a6=4,所以a6=0.故选B. 2.B [解析] 设新数列a1+a4,a2+a5,a3+a6,…的第n项是bn,则bn=an+an+3=2a1+(n-1)d+(n+2)d=2a1+(2n+1)d,∴bn+1-bn=2d,∴新数列是以2d为公差的等差数列.故选B.
3.C [解析] 数列{an}为等差数列,设公差为d,则
a4=a2+2d,∴a2=3(a2+2d)-6,∴2a2+6d-6=0,∴a2+3d=3,即a5=3,则S9=
=9a5=27.故选C.
4.10 [解析] 设等差数列{an}的公差为d,由题意得
解得 - ∴a7=a1+6d=-2+6×2=10.
5.4036 [解析] 令m=1,可得a1+an=an+1,则an+1-an=2,∴{an}为等差数列,首项和公差均为2,∴an=2+2(n-1)=2n,∴a2018=4036.
6.B [解析] 由已知,得a3+a13=2a8=20,∴a8=10,又a2=-2,∴公差d=2,∴a15=a2+13d=-2+13×2=24.
解得7.D [解析] 设等差数列{an}的公差为d,由a10=15,S2=S7,可得
- ∴a8=a1+7d=-12+21=9.故选D.
2
8.D [解析]∵等差数列{an}中,a4,a7是函数f(x)=x-4x+3的两个零点,∴a4+a7=4,∴{an}的
前10项和S10=
=
=5×4=20.故选D.
9.C [解析] 依题意知a1008+a1009=2017>0,a1008a1009=-2018<0,又数列{an}的首项为正数,∴a1008>0,a1009<0,∴S2016=
=
>0,S2017=
=2017a1009<0,∴使
Sn>0成立的正整数n的最大值是2016,故选C. 22
10.D [解析]Sn=n,Sn-1=(n-1)(n≥2),两式作差得到an=2n-1(n≥2),当n=1时,a1=S1=1,也符
合上式,故an=2n-1,则a2=3,am=2m-1,∴b1= =,b2= =,bm=
-
-
.由b1,b2,bm成等差数列,得
b1+bm=2b2,即 =+ 时,t=2.
-
-
,整理得m=3+,∵t,m∈N,∴当m=4时,t=5;当m=5时,t=3;当m=7
-
*∴的最大值为.故选D.
11.60 [解析]∵S10,S20-S10,S30-S20构成等差数列,且S10=10,S20=30,S20-S10=20,∴S30-30=10+2×(20-10)=30,∴S30=60.
12.9 [解析] 设良马与驽马第n天跑的路程分别为an,bn,由题意有
an=103+(n-1)×13=13n+90,bn=97+(n-1)×- =- n+97 ,令cn=an+bn=187 +12 n,当满足题意
时,数列{cn}的前n项和Sn=1125×2=2250,由等差数列前n项和公式可得
×n=2250,得n=9,即需9日相逢.
13.an=3n-
[解析] 由Sn=pn2-2n可知,当n=1时,a1=p-2,当n≥2