图9－4－19
A．电阻R中的感应电流方向由a到c B．物块下落的最大加速度为g C．若h足够大，物块下落的最大速度为D．通过电阻R的电荷量为
mgR B2l2
Blh R解析 题中导体棒向右运动切割磁感线，由右手定则可得回路中产生顺时针方向的感应电流，则电阻R中的电流方向由c到a，A错误；对导体棒应用牛顿第二定律有：T－F安＝ma，又F安＝BBlvl，再对物块应用牛顿RgB2l2vg第二定律有：mg－T＝ma，则联立可得：a＝－，则物块下落的最大加速度am＝，B错误；当a＝0时，速
22mR2
度最大为vm＝＝
mgRΔΦBΔS，C正确；下落h的过程，回路中的面积变化量ΔS＝lh，则通过电阻R的电荷量q＝＝B2l2RRBlh，D正确。 R答案 CD
二、计算题(共46分)
10． (10分)(2015·江苏单科)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生
感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0 cm，线圈导线的截面积A＝0.80 cm，电阻率ρ＝1.5 Ω·m。如图9－4－20所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3 s内从1.5 T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)
2
图9－4－20
(1)该圈肌肉组织的电阻R； (2)该圈肌肉组织中的感应电动势E； (3)0.3 s内该圈肌肉组织中产生的热量Q。
2πr3
解析 (1)由电阻定律得R＝ρ，代入数据得R＝6×10 Ω
A 6
ΔB·πr－2
(2)感应电动势E＝，代入数据得E＝4×10 V
Δt2
E2－8
(3)由焦耳定律得Q＝Δt，代入数据得Q＝8×10 J。
R答案 (1)6×10 Ω (2)4×10 V (3)8×10 J
11． (18分)(2015·广东理综)如图9－4－21甲所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m。导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻。导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好。导体棒及导轨的电阻均不计。导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，b、d连线与导轨垂直，长度也为L。从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图乙所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场。若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：
3
－2
－8
图9－4－21
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。 ΔB解析 (1)由图乙可知0～1.0 s内B的变化率＝0.5 T/s①
Δt正方形磁场区域的面积
S＝?
?L?22
?＝0.08 m② ?2?
ΔΦSΔB＝③ ΔtΔt棒进入磁场前0～1.0 s内回路中的感应电动势
E＝
由①②③得E＝0.08×0.5 V＝0.04 V
(2)当棒通过bd位置时，有效切割长度最大，感应电流最大，棒受到最大安培力
F＝BIL④
7
棒过bd时的感应电动势
Em＝BLv＝0.5×0.4×1 V＝0.2 V⑤
棒过bd时的电流
Em
I＝⑥
R由④⑤⑥得
F＝0.04 N
棒通过a点后在三角形abd区域中的有效切割长度L′与时间t的关系：
L′＝2v(t－1)，其中t的取值范围为1 s≤t≤1.2 s⑦
电流i与时间t的关系式
BL′v2Bv2(t－1)i＝＝＝t－1(1 s≤t≤1.2 s)。
RR答案 (1)0.04 V (2)0.04 N i＝t－1(1 s≤t≤1.2 s)
12．(18分)如图9－4－22所示，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ＝37°放置，在斜面上虚线aa′和
bb′与斜面底边平行，在aa′、b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B＝1 T；现有
一质量为m＝10 g、总电阻为R＝1 Ω、边长d＝0.1 m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，(取g＝10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
2
图9－4－22
(1)线圈进入磁场区域时，受到的安培力大小； (2)线圈释放时，PQ边到bb′的距离；
(3)整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热。 解析 (1)对线圈受力分析有：F安＋μmgcos θ＝mgsin θ 代入数据得：F安＝2×10 N (2)F安＝BId
－2
E＝Bvd EI＝ RB2d2v解得：F安＝ R
8
代入数据得：v＝2 m/s 线圈进入磁场前做匀加速运动，
a＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s2
v2
线圈释放时，PQ边到bb′的距离x＝＝1 m
2a(3)由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于
d＝0.1 m Q＝W安＝F安·2d
解得：Q＝4×10－3
J。
答案 (1)2×10－2
N (2)1 m －3
J
9
(3)4×10