数据库系统教程-课后答案(施伯乐)(第三版).

πσ

SC.C#

C

S.S#=SC.S#

×

图2.3

?

? 2.22 为什么要对关系代数表达式进行优化?有哪三条启发式规则?对优化起什么作用?

答:关系代数表达式由关系代数操作组合而成。操作中,以笛卡尔积和联接操作最费时,并生成大量的中间结果。如果直接按表达式书写的顺序执行,必将花费很多时间,并生成大量的中间结果,效率较低。在执行前,由DBMS的查询子系统先对关系代数表达式进行优化,尽可能先执行选择和投影操作,以便减少中间结果,并节省时间。 优化工作是由DBMS做的,用户书写时不必关心优化一事,仍以简练的形式书写。

? 三条启发式规则是:尽可能早执行选择操作;尽可能早执行投影操作;把笛卡尔积与附近的一连串选择和投影合并起来做。

? 使用这三条规则,可以使计算时尽可能减少中间关系的数据量。

? 2.23 试解释关系逻辑中的名词:

? ·谓词:在关系逻辑中,每一个谓词符号表示了一个关系,但在规则中谓词符号类似于关系演算中的公式。

? ·外延谓词:其关系存储在数据库中的谓词称为“外延谓词”。 ? ·内涵谓词:由逻辑规则定义的谓词称为“内涵谓词”。

·外延数据库:用“外延数据库”的缩写EDB来引用外延谓词或相应关系。 ·内涵数据库:用“内涵数据库”的缩写IDB来引用内涵谓词或相应关系。

? ·原子:关系逻辑中的基本成分,称为原子。原子有关系原子和算术原子两种。 ? ·关系原子:关系原子是一个谓词符号,带一个参数表,每个参数可以是变量或常量。用大写字母表示谓词符号,用小写字母表示变量,常量用引号括起来。 ? ·算术原子:算术原子是算术比较表达式。

·规则:规则是形为W←P1∧P2∧…∧Pn的式子,规则有三部分组成: ① 一个称为头部(head)的关系原子;

② 符号“←”,通常读作“if”; ③ 包括一个或多个原子的体(body),称为子目标(subgoal),它可能是关系原子,也可能是算术原子。各子目标用“与”运算符 ∧ 连接,并且子目标前面可以有“非”运算符┐,也可以没有。

? ·查询:关系逻辑中的查询是一个或多个规则的聚集,规则之间的顺序无关紧要。

? 2.24 假设R(A,B,C),S(A,B,C)和T(A,B,C)为三个关系。试对下列关系代数表达式写出关系逻辑的规则或规则集:

? ① R∪S ② R∩S ③ R-S ④(R∪S)-T

? ⑤(R-S)∩(R-T) ⑥ πa,b(R) ? ? ? ? ? ? ? c)

? ⑥ πa,b(R): W(a,b)←R(a,b,c)

? 2.25 假设R(X,Y,Z)为一个关系,试写出下列关系代数表达式σF(R)的关系逻辑规则。其中F为以下条件:

? ① x = y ② xy) ⑤ ┐((xy) ∧ y

? 解: ① F为x = y,此时关系选择规则为: ? W(x,y,z)←R(x,y,z) ∧ x=y

? ② F为x

? W(x,y,z)←R(x,y,z) ∧x

? ③ F为x

? W(x,y,z)←R(x,y,z) ∧x

? ④ F为┐(xy),即x≥y ∧ x≤y,也就是x=y,此时关系选择规则为: ? W(x,y,z)←R(x,y,z) ∧ x=y

? ⑤ F为┐((xy) ∧ y

? W(x,y,z)←R(x,y,z) ∧ x=y ? W(x,y,z)←R(x,y,z) ∧ y≥z

? ⑥ F为┐((x

? W(x,y,z)←R(x,y,z) ∧ x≥y ∧ x≥z ? W(x,y,z)←R(x,y,z) ∧ y≥z ?

? 2.26 假设R(A,B,C),S(B,C,D)和T(D,E)为三个关系。对每个自然联接写出单一的规则:

解: ① R∪S:W(a,b,c)←R(a,b,c) W(a,b,c)←S(a,b,c)

② R∩S: W(a,b,c)←R(a,b,c) ∧ S(a,b,c) ③ R-S: W(a,b,c)←R(a,b,c) ∧┐ S(a,b,c)

④(R∪S)-T: W(a,b,c)←R(a,b,c) ∧┐ T(a,b,c) W(a,b,c)←S(a,b,c) ∧┐ T(a,b,c)

⑤(R-S)∩(R-T): W(a,b,c)←R(a,b,c) ∧┐ S(a,b,c) ∧┐ T(a,b,

? ① R S ② S T ③ (R S) T ? 解: ① R S: ? W(a,b,c,d)← R(a,b,c)∧ S(b,c,d) ? ② S T: ? W(b,c,d,e)← R(b,c,d)∧ S(d,e) ? ③ (R S) T ? W(a,b,c,d,e)← R(a,b,c)∧ S(b,c,d)∧ T(d,e) ? 2.27 对下列每个规则,写出关系代数表达式来定义与规则头部相同的关系: ? ① W(x,y)← Q(x,z)∧ R(z,y) ? ② W(x,y)← Q(x,z)∧ Q(z,y)

? ③ W(x,y)← Q(x,z)∧ R(z,y)∧ x

? ③π1,4(σ2=3∧ 1<4(Q×R))

? 2.28 试用关系逻辑的规则来定义第2.17题的各个查询语句。 解: ① 检索LIU老师所授课程的课程号和课程名。

W(a,b)← C(a,b,'LIU')

② 检索年龄大于23岁的男学生的学号和姓名。 W(a,b)← S(a,b,h,'M')∧ h>23

③ 检索学号为S3学生所学课程的课程名与任课教师名。 W(a,b)← SC('S3',e,f)∧ C(e,a,b) ④ 检索至少选修LIU老师所授课程中一门课的女学生姓名。

W(f)← S(e,f,g,'F')∧ SC(e,h,i)∧ C(h,j,'LIU') ⑤ 检索WANG同学不学的课程的课程号。

W(a)← C(a,b,d)∧ S(e,'WANG',f,g)∧ ┐SC(e,a,h) ⑥ 检索至少选修两门课的学生学号。

W(a)← SC(a,e,f)∧ SC(a,g,h)∧ e≠g ⑦ 检索全部学生都选修的课程的课程号与课程名。

W(a,b)← C(a,b,e)∧ ┐S(f,g,h,i)∧ ┐SC(f,a,j) ⑧ 检索选修课程包含LIU老师所授全部课程的学生学号。

W(a)← SC(a,b,e)∧ ┐C(f,g,'LIU')∧ ┐SC(a,f,h) ? ? ? ?

2.29 试撰写短文,对关系运算的三种形式作一评估。 答:短文应提到以下几点:

(1)三种关系运算的理论基础。 (2)三种关系运算的等价性。

? 关系代数和关系演算在关系代数的五个基本操作的基础上是等价的。

? 关系代数和关系逻辑在表达功能方面不相适应,每个都能表达另一个不能表达的内容。在作了严格的限制后,才能等价。但关系逻辑比关系代数更富于表现力。 ? (3)三种关系运算非过程性的强弱不一样。

2.3 自测题

2.3.1 填空题

1.关系中没有行序的原因是___________。 2. 3.关系模型的基本数据结构是___________,其数据库存储时的基本组织方式是___________。 4.实体完整性规则是对___________的约束,参照完整性规则是对___________的约束。 5.关系代数的理论基础是___________,关系演算的理论基础是___________,关系逻辑的理

论基础是___________。

6.关系代数的基本操作是___________。

7.安全运算是指不产生___________和___________的运算。 8.等式R S = R×S成立的条件是___________。

9.关系的并、差、交操作,要求两个关系具有___________。

10.一般,在关系代数运算中,当查询涉及到“否定”时,就要用到___________操作;当查

询涉及到“全部值”时,就要用到___________操作。

11.如果关系R和S做自然联接时,只把R中原该舍去的元组放到新关系中,那么这种操作

称为___________操作。 12.等式πL(σF(E))=σF(πL(E))成立的条件是___________。 13.等式πL1(πL2(E))=πL1(E)成立的条件是___________。 14.等式σF(E1×E2)= E1×σF(E2)成立的条件是___________。 15.等式σF(E1?E2)= σF(E1)?σF(E2)成立的条件是___________。

16.关系逻辑中,外延谓词是指_______________,内涵谓词是指_______________。 17.关系逻辑中的“安全条件”是指____________________。 18.设有关系R(A,B,C),那么与规则W(c,a)← R(a,b,c)

等价的关系代数操作是____________。 19.设有关系R(A,B,C),那么与规则W(a,b)← R(a,b,'18')∧b≥'15'

等价的关系代数操作是____________。 20.设有关系R(A,B,C)和S(B,C,D),那么与规则

W(a,d)← R(a,b,c)∧ S(b,c,d)

等价的关系代数操作是____________。

2.3.2 单项选择题(在备选答案中选出一个正确答案) 1.在关系中,“元数”(arity)是指 [ ] A.行数 B.元组个数 C.关系个数 D.列数 2.在关系中,“基数”(cardinality)是指 [ ] A.行数 B.属性个数 C.关系个数 D.列数 3.由系统进行数据导航的语言称为 [ ] A.第三代语言 B.高级程序设计语言

C.过程性语言 D.非过程性语言

4.设关系R、S、W各有10个元组,那么这三个关系的自然联接的元组个数为 [ ] A.10 B.30 C.1000 D.不确定(与计算结果有关)

5.设W = R S,且W、R、S的元组个数分别为p、m、n,那么三者之间满足 [ ]

iθj A.p<(m+n) B.p≤(m+n) C.p<(m×n) D.p≤(m×n) 6.设关系R和S的结构相同,且各有10个元组,那么这两个关系的并操作结果的元组个数

为 [ ]

A.10 B.小于等于10 C.20 D.小于等于20 7.设关系R和S的属性个数分别为2和3,那么 R S等价于

1<2 [ ]

A.σ1<2(R×S) C.σ1<2(R S)

B.σ1<4(R×S) D.σ1<4(R S)

]

8.如果两个关系没有公共属性,那么其自然联接操作 [ A.转化为笛卡尔积操作 B.转化为联接操作

C.转化为外部并操作 D.结果为空关系 9.下列式子中,不正确的是 [ ] A.R-S=R-(R∩S) B.R=(R-S)∪(R∩S)

C.R∩S=S-(S-R) D.R∩S=S-(R-S) 10.设关系R和S都是二元关系,那么与元组表达式

{ t | (u) (v) (R(u) ∧ S(v) ∧ u[1]=v[1] ∧ t[1]=v[1] ∧ t[2]=v[2])}

等价的关系代数表达式是 [ ]

A.πC.π

3,4(R?S) 3,4(R?S)

B.πD.π

2,3(R?S)

1=3

1=1

3,4(σ1=1(R×S))

11.在元组关系演算中,与公式P1∧P2等价的公式是 A.┐(P1∨P2) B.┐P1∨┐P2

C.┐(┐P1∧┐P2) D.┐(┐P1∨┐P2) 12.在元组关系演算中,与公式(s)(P1(s))等价的公式是 A.┐(s)(P1(s)) B.(s)(┐P1(s))

C.┐(s)(┐P1(s)) D.┐(s)(┐P1(s)) 13.在元组关系演算中,与公式P1=>P2等价的公式是 A.┐P1∨P2 B.┐P2∨P1

C.┐P1∧P2 D.┐P2∧P2

14.与域演算表达式{ab | R(ab)∧ R(ba)}不等价的关系代数表达式是

A.π

1,2(σ1=4∧2=3(R×R))

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

B.π

1,2(R

? R)

1=2∧2=1

C.R∩π2,1(R) D.σ1=2(R) 15.设R和S都是二元关系,那么与元组演算表达式

{ t | (u) (v) (R(u)∧S(v)∧u[2]=v[2]∧t[1]=u[1]∧t[2]=v[1])} 等价的关系代数表达式是

A.πC.π

1,3(σ2=4(R?S)) 1,3(R

2=4

[ ]

B.π

1,3(σ2=2(R×S))

1,3(R

2=2

?S) D.π?S)

16.设有关系R(A,B,C)和S(B,C,D),那么与R?S等价的关系代数表达式是

2=1

2=1

[ ]

A.σ3=5(R?S)

B.π

1,2,3,6(σ3=5(R ? S))

3=2∧2=1(R×S))

C.σ3=5∧2=4(R×S)) D.π1,2,3,6(σ17.设R和S都是二元关系,那么与元组演算表达式

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