实验4 验证牛顿运动定律 牛顿第二定律实验—改“控制变量法”为“补
偿法”
著名的也是最重要的“牛顿第二定律实验”，以课程标准为指导而编写的教科书与以前的教科书比较， 把教师演示实验变为学生探索性实验。多年以来，都是教师演示实验，由老师做、老师讲，教科书不把实验的设计展示给学生，而课标教科书则详细写出了实验程序和设计过程。在实验修订本中，关于牛顿第二定律的实验的叙述只用了半页400多字，而在课标教科书中，用了单独的一节即第四章第2节：实验：探究加速度与力、质量的关系，洋洋洒洒3页半，约2000多字, 是原来的5倍多。
实验修订本中，有下列内容（2项）： ? 实验装置 ? 实验方法
课标教科书中，有下列内容（7项）： ? 加速度与力的关系 ? 加速度与质量的关系
? 制定实验方案时的两个问题 ? 怎样测量或比较物体的加速度 ? 怎样提供和测量物体所受的恒力 ? 参考案例
? 怎样由实验结果得出结论
通过比较可以知道：实验修订本中的内容只是课标教科书中“怎样测量或比较物体的加速度”和“参考案例”两项内容，也就是说：课标教科书比实验修订本增加了实验设计方法的内容：加速度与力的关系和加速度与质量的关系，即控制变量法。以前是老师补充的，现在写在教科书中，使学生不仅知道怎样做实验，还明白为什么这样做实验，即知其然知其所以然。
除文字不同外，插图也不同。实验修订本中，只有一幅图即图3-5 研究牛顿第二定律的实验装置图（第50页），而在课标教科书中除实验装置图（第78页图4.2-4及图4.2-5）外还有图4.2-2加速度与质量的关系图（a-m图）和图4.2-4加速度与质量的倒数的关系图（a-
1m图）（第76页），为学生作图做了示范。
笔者经过仔细、认真的研究，认为“牛顿第二定律实验”还有改进的空间，且有改进的必要。那就是把“控制变量法”改为“补赏法”。
一、“控制变量法”实验
1．实验装置
图1为俯视图，图2为侧视图。
2．实验过程
(1)加速度跟力的关系
使用两个相同的小车，满足m1=m2；在连小车前的绳端分别挂一个钩码和两个钩码（设钩码质量为m'），使F1=2F2．将二小车拉至同一起点处，记下位置．放手后经一段时间使二小车同时停止，满足时间t相同．改变F重复实验，
读出二小车的位移，填入表1：
表1
根据s?12at，在t相等的情况下，a与s成正比。从表1可得： 2
比较可得，在误差允许的范围内，a∝F． (2)加速度跟质量的关系 将小车1上加0.2kg砝码，使m1=2m2；二小车前面绳端都挂一个钩码，使F1=F2．将二小车拉至同一起点处放开经一段时间使其同时停止，读出各小车位移记入表2：
表2
3．定律导出
（1）由上述实验结果a?F，a?1，可得出物体的加速度跟作用力成正比，m跟物体的质量成反比，即牛顿第二定律的基本关系，写成数学表达式为
(2)上式可写为等式F=kma，式中k为比例常数．如果公式中的物理量选择合适的单位，就可以使k=1，则公式更为简单．
在国际单位制中，力的单位是牛顿．牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律来定
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义的：使质量是1kg的物体产生1m/s的加速度的力为1N，即1N=1kg·m/s．
可见，如果都用国际单位制中的单位，就可以使k=1，那么公式则简化为F=ma，
这就是牛顿第二定律的公式．
(3)当物体受到几个力的作用时，牛顿第二定律也是正确的，不过这时F代表的是物体所受外力的合力．牛顿第二定律更一般的表述是：
物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．
公式是：
F合=ma．
二、系统误差分析
1．用数字计算法分析误差
在实验中，小车（质量为m）受的拉力实际上不等于钩码的重力（m'g），设为T，则有
?m'g?T?m'a，解得 ?T?ma???a???T??m'gm?m' mm'gm?m'从结果可以看出，小车受的拉力T实际上小于钩码的重力（m'g），而钩码的重力（m'g）是产生小车和钩码二者的加速度的力，而不是产生小车的加速度的力。
0.2?0.02?10N?0.18N，但在实
0.2?0.020.2?0.18?11%。 验中认为小车受的拉力等于钩码的重力m'g?0.2N，则相对误差为
0.180.2?0.01?10N?0.095N，但在在第（1）步中的第2次实验中，小车受的拉力T2?0.2?0.010.1?0.095?5.3%。实验中认为小车受的拉力等于钩码的重力m'g?0.1N，则相对误差为
0.095在第（1）步中的第1次实验中，小车受的拉力T1?可见，在小车的质量相等的条件下，钩码的质量越小，相对误差越小。
但是，实验中认为第1次实验小车受的拉力（两个钩码）是第2次实验小车受的拉力（一
0.182?1.89?1.89倍，相对误差为?5.5%。 0.09520.2?0.02?10N?0.18N，但在实在第（2）步中的第1次实验中，小车受的拉力T1?0.2?0.020.2?0.18?11%。 验中认为小车受的拉力等于钩码的重力m'g?0.2N，则相对误差为
0.180.4?0.02?10N?0.19N，但在实在第（2）步中的第2次实验中，小车受的拉力T2?0.4?0.020.2?0.19?5.3%。 验中认为小车受的拉力等于钩码的重力m'g?0.2N，则相对误差为
0.19个钩码）的2倍，但实际是不是2倍，是
可见，在钩码的质量相等的条件下，小车的质量越大，相对误差越小。 但是，实验中认为两次实验小车受的拉力相等（都是两个钩码），但实际是不相等的，其