五、综合题（10分）
1．有一砼灌注桩,桩长为20m,直径800mm,桩身材料重度 25kN/m3，实测应力波速度为4000m/s,其桩径变化和地层 情况如右图所示,请画出该桩敲击力峰值为100N的低应变
5m 软质粘土 20m 砂土 10m 5m 10m 20m 测试的时域曲线。
解：(1)有关数据计算
A=3.14/4*0.8*0.8=0.5m2 ρ=25kN/m3//(10m/s2)=2500kg/m3 Z=ρcA=2500*4000*0.5=5*106N/(m/s)=5000kN/(m/s)
V=F/Z=100/5000*10-3=0.02mm/s
缩径T1=10*2/4000=5ms 砂土t2=15*2/4000=7.5ms 桩底t3=20*2/4000=10ms (2)曲线图形如下 0.02 v(mm/s) T1 T2 T3 0 5 7.5 10 t(ms) 2．一根一端自由、另一端固定的等截面匀质杆，长度为L，一维纵波波速为c，截面阻抗
砂土 软质粘土
为Z。t=0时刻在自由端施加一宽度为τ、幅值为V0的压力脉冲，若c·τ< L3L2L5L3L7Lt?,,,,,时的杆截面的力F和质点运动速度V各是多少？ c2cc2cc2cL解：t?时，F=2ZV0，V=0； c3Lt?时，F=ZV0，V=－V0； 2c2Lt?时，F=0，V=－2V0； c5Lt?时，F=－ZV0，V=－V0； 2c3Lt?时，F=－2ZV0，V=0； c7Lt?时，F=－ZV0，V=V0。 2c 3．某工地采用预应力管桩，已知其型号为PHC-C500（100）-20b、桩身材料重度γ=25kN/m3，估计的弹性波速为4400m/s。（1）求该桩桩身材料截面的弹性模量E和桩身的力学阻抗Z。（必须列出计算公式、计算过程、最终结果及其单位，g数值取10）；（2）若该桩由两节组成，上节桩长8.8m且桩端进入密实的粗砂层，试画出可能测到的低应变时域曲线（须标明坐标）。 解：（1）截面积A=π×（D2-d2）/4=3.14×(0. 52-0.32)=0.1256m2 弹性模量E=γc2/g=25 kN/m3×(4400m/s)2/(10m/s2)=4.84×107kN/m2 =4.84×104MPa 桩身力学阻抗Z=γAc/g=25kN/m3×0.1256m2×4400m/s÷10m/s2=1381.6 kN.s/m （2）接桩部位可能出现缺陷反射（tx=4ms），桩底反射很弱。 4． 一图示自由弹性杆件，L=10m,A=0.1m2,γ=25kN/m3,c=4000m/s,一小锤纵向敲击右端，敲击的力脉冲(宽度为1ms)幅值为1kN，请给出图中A、B、C点在2L/c时间段内的速度波形（标明坐标及幅值）。 解：桩身力学阻抗 Z=γAc/g A B C =25kN/m3×0.1m2×4000m/s÷10m/s2=1000kN. s / m 速度最大幅值V=F/Z=1kN/1000kN. s / m=0.001m/s=1mm/s 应力波从C端传到B、A点所需时间分别为1.25ms、2.5ms 5．某一桩基工程，桩为泥浆护壁钻孔灌注桩，设计桩长21.0m，桩径600mm，砼强度等 级C25，极限承载力为2900KN，总桩数251根，布置形式不祥，问： （1）要求通过低应变测试判断桩身砼强度、沉渣厚度、桩长、桩身是否有缺陷等，30%检测，请你结合设计要求给出你的检测方案。 （2）测得的部分桩波速为5400m/s左右，请你给出这类桩的分析结果。 （3）测试时部分桩的波速为2000m/s左右，请你分析是否正常及可能的原因。 1施工质量有疑问的桩；○2设计解：（1）检测桩总数的30％即76根，检测时应注意检测○3局部地质条件出现异常的桩；4施工工艺不同的桩；5除上述规定外，方认为重要的桩；○○○ 同类型桩宜均匀随机分布；同时应主意，柱下三桩或三桩以下的承台抽检桩数不得少于1根。 低应变测试可以对桩身完整性进行评价，判断缺陷位置和程度，无法检测桩身混凝土强度和沉渣厚度。 （2）混凝土桩一般波速在3000～4200m/s之间。若部分桩波速为5400m/s左右，排除仪器故障及人员因素，可能是由于①施工桩长不对（偏短）；②桩长设置不对（偏长）；③测试信号中对桩底反射定位错误。 （3）波速为2000 m/s左右，不正常。可能是由于①整桩波速偏低，桩身砼质量差；②桩长不对（偏长）；③桩长设置错误（偏短）④测试信号中对桩底反射定位错误。 6．一根长度L=20m的等阻抗自由弹性杆，一维纵波波速c=4000m/s。t=0时刻在杆一端施加一宽度为1ms的矩形脉冲，其幅值为V0。问在距杆的两端1.1m、2.2m和3.3m处出现的质点运动速度最大值各是多少？ 解：1.1m处为2V0；2.2m和3.3m处均为V0。 7．一桩基工程，桩为泥浆护壁钻孔灌注桩，设计桩长21m,桩径600mm，砼强度等级C25，极限承载力2900kN，总桩数250根，下表为低应变检测结果表： 低应变测试结果 桩号 1 2 3 桩径 (mm) 600 600 600 桩长 (m) 20.9 21.2 21.1 波速(m/s) 3600 3800 3800 砼强度沉渣厚度 (mm) 等级 24 26 26 200 100 100 承载力 (kN) 3000 3100 3100 桩身缺陷情况 优 10m离析 优 质量评价 合格 优质 优质 ……(4—250优) 综合结论：低应变测试结果表明，该桩基工程优良。试问： （1） 测结果表中是否有错？如有，请诸条指出并说明理由。 （2） 若是你测试，给出你可能的测试分析结果表。 解：（1）有错误，①低应变不能测砼强度②不能测沉渣厚度③不能测承载力④不能直 接判定缺陷性质⑤缺陷情况描述不恰当，桩身无缺陷并不等于“优”⑥低应变可以对桩身完整性进行分类，不能保证所测桩合格与否，更不能评“优”⑦低应变只能测桩身完整性，这只是整个桩基工程验收中的一个分项，所以综合结论错误，单由低应变结果无法对整个桩基评价。 （2） 波速(m/s) 桩号 桩径（mm） 桩长(m) 完整性评价 分类 1 600 21.0 3600 完整 I 2 600 21.0 3800 约10m处轻微缺陷 II 3 600 21.0 3800 完整 I … … … … … … 8.有一弹性自由杆(两端完全自由)，长L=20m，应力波速C=4000m/s，当一端受瞬态激励后，实测速度波形如下图，求出一阶振动频率并推算弹性杆（忽略材料的阻尼影响）另一端在3.5ms、5.5ms和7.5ms时的质点速度。 V m/s 21 t(ms) 621 538 47 1 解： (1)因两端完全自由,所以该杆的纵向振动频率方程为fn=nc/2L(n=0,1,2,…) 则一阶(基阶)频率f1=c/2L=4000(m/s)/40m=100Hz (2)弹性波从一端传播至另一端所需时间：T=20m/4000（m/s）=5ms t=3.5ms 时，速度波还未到达，另一端的质点速度V=0； t=5.5ms 时，另一端的质点速度V=4m/s，速度加倍； t=7.5ms 时，速度波离开另一端往回反射 9．画出下列模型桩的低应变实测速度曲线 (1) (2) L/6 L/2 L/3