2017年湖南省郴州市高考数学三模试卷（文科）
一、选择题
1．已知集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（ ） A．{1，2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{1，2，4，5} 2．设A．1
=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则|a﹣bi|=（ ） B． C．
D．
3．从集合A={﹣2，﹣1，2}中随机选取一个数记为a，从集合B={﹣1，1，3}中随机选取一个数记为b，则直线ax﹣y+b=0不经过第四象限的概率为（ ） A． B． C． D． 4．函数f（x）=2sin（2x﹣A．
B．
C．
D．
）的图象关于直线x=x0对称，则|x0|的最小值为（ ）
5．《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（ ） A．钱
B．钱 C．钱 D．钱
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+
7．设关于x，y的不等式组求得m的取值范围是（ ） A．
B．
C．
表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，
D．
8．如图，程序输出的结果s=1320，则判断框中应填（ ）
A．i≥10？ B．i＜10？ C．i≥11？ D．i＜11？ 9．函数f（x）=
的图象可能是（ ）
A． B． C．
D．
10．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱椎P﹣ABC的体积为A．
B．
C．
，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） D．
11．如图，已知过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点A2作一个圆，该圆与其渐近线bx﹣ay=0
交于点P，Q，若∠PA2Q=90°，|PQ|=2|OP|，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知曲线C：y=ex和直线l：ax+by=0，若直线l上有且只有两个关于y轴的对称点在曲线C上，则的取值范围是（ ）
A．C．（﹣∞，﹣e） B．（﹣∞，） （0，）
二、填空题
13．设向量=（x，2），=（1，﹣1），且14．已知奇函数f（x）=
，则x 的值是 ． D．（e，+∞）
，则函数h（x）的最大值为 ．
15．已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围为 ．
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1﹣an，n∈N*，令bn=nan，记{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+bn对任意正整数n都成立，则实数λ的取值范围为 ．
三、解答题
17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，cosB=． （Ⅰ）求
+
的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为2，求△ABC的周长．
18．2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求出频率分布直方图中a的值，并求出这200人的平均年龄；
（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人赠送礼品，求抽取的2人中至少有人年龄在第1组的概率；