答案D 解析根据匀变速直线运动位移时间公式x=v0t+At得=v0+At,根据数学知识可得A=-,得加速度为A=-,加速度大小为
,初速度为v0=a,故A、B正确;从t=0到t=b,这段时间物体的位移为
2
x=v0t+At2=ab-×b2=0,平均速度为零,故C正确;因为从t=0到t=b这段时间内的位移为零,
即质点做往返运动,根据运动的对称性可知整个过程中的路程为t=0到t=中位移大小的2倍,所以
s=2,D错误。
7.(x-v图象)汽车在平直公路上做刹车试验,若从t=0时起汽车在运动过程中的位移与速度的二次方之间的关系如图所示,下列说法正确的是( ) A.t=0时汽车的速度为10 m/s B.刹车过程持续的时间为5 s
C.刹车过程经过3 s时汽车的位移为7.5 m D.刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s 答案A 2
2
解析由题图可得x=-v2+10,根据v2-=2ax可得x=v2-,解得a=-5 m/s,v0=10 m/s,选项A
2
正确,选项D错误。汽车刹车过程的时间为t=经过3 s时汽车的位移为x=10 m,选项C错误。
=2 s,选项B错误。汽车经过2 s停止,因而
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8.(多选)(追及、相遇问题)(2018·山东泰安月考)雾天,一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方30 m处有一大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵,图线a、b分别表示小汽车和大卡车的速度随时间变化的情况,以下说法正确的是( )
A.由于刹车失灵时小汽车仍减速,所以不会追尾 B.在t=5 s时追尾 C.在t=3 s时追尾
D.如果刹车不失灵,则小汽车和大卡车之间的最小距离为10 m?导学号06400097? 答案CD 解析根据速度—时间图象图线与时间轴所围的“面积”大小等于位移,由题图知,t=3 s时,b车的
位移为sb=vbt=10×3 m=30 m,a车的位移为sa=×1 m+×2 m=60 m,则sa-sb=30 m,
且a的速度大于b的速度,所以在t=3 s时追尾。故C正确,A、B错误。如果刹车不失灵,紧急刹车
时两车相距30米,速度相等时,a车的位移s1=×(30+10)×2 m=40 m,b车位移s2=10×2 m=20 m,因为s2+30 m=50 m>s1,则不会发生追尾事故。小汽车和大卡车之间的最小距离为50 m-40 m=10 m,故D正确。故选CD。
能力提升组
9.(多选)(2017·江苏阜宁月考)汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动,当它路过某处的同时,汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲,根据上述已知条件
( )
A.可求出乙车追上甲车时,乙车的速度 B.不能求出乙车追上甲车时,乙车的速度
C.可求出乙车从开始运动到追上甲车时,乙车运动的时间
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D.不能求出乙车从开始运动到追上甲车时,乙车运动的时间 答案AD
解析作出汽车甲、乙的速度—时间图线如图所示。
当汽车乙追上汽车甲时,两车位移相等,从图象上可以看出,当甲、乙位移相等时,两图象与时间轴所围的“面积”相等,则乙车追上甲车时,乙车的速度为2v0,但从图象上无法知道乙车追上甲车所用的时间,故A、D正确,B、C错误。
10.(2018·山东冠县期中)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度均为16 m/s。遇到情况后,甲车紧急刹车,乙车司机看到甲车刹车后也采取紧急刹车。已知甲车紧急刹车时加速度a1=3 m/s,乙车紧急刹车时加速度a2=4 m/s,乙车司机的反应时间是0.5 s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车)。 (1)甲车紧急刹车后,经过多长时间甲、乙两车的速度相等?
(2)为保证两车紧急刹车过程不相碰,甲、乙两车行驶过程至少应保持多大距离? 答案(1)2 s (2)1.5 m
解析(1)设甲刹车经时间t(t>Δt=0.5 s)与乙车速度相等
甲车速度为v1=v0-a1t 乙车速度为v2=v0-a2(t-Δt) 有v1=v2
联立以上各式可得t=2 s
(2)甲、乙两车的运动情景如图所示。
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二车免碰的临界条件是速度相等时位置相同 因此有v1=v2
x1+x0=x2
甲车位移为x1=v0t-a1t
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乙车位移为x2=v0Δt+v0(t-Δt)-a2(t-Δt) 其中,x0就是它们不相碰应该保持的最小距离。 联立可得x0=1.5 m
11.(2017·安徽宿州期中)2016年7月26日,九寨沟多处发生泥石流。假如一汽车停在小山坡底,突然司机发现山坡上距坡底240 m处的泥石流以8 m/s的初速度,0.4 m/s的加速度匀加速倾泻而下,假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动,若司机从发现情况到汽车启动需要4 s时间,汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动。其过程简化为如图所示,求:
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(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小?
(2)试通过计算说明:汽车的加速度至少多大才能脱离危险? 答案(1)泥石流到达坡底的时间为20 s,速度大小为16 m/s
(2)汽车的加速度至少为0.5 m/s才能脱离危险
解析(1)设泥石流到达坡底的时间为t1,速度为v1,由题意有v0=8 m/s,a=0.4 m/s
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s1=v0t1+a1v1=v0+a1t1
代入数据得t1=20 s,v1=16 m/s
(2)汽车速度加速到等于v1且两者在水平地面的位移刚好相等就安全了,故依题意有
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