《高等数学》（上）试题
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本试题一共 4 道大题（21）小题,共 4页,满分100分.考试时间120分钟. 总分 阅卷人 核分人 题号 题分 得分 一 18 二 36 三 28 四 18 注:1.答题前,请准确、清楚地填写各项,涂改及模糊不清者、试卷作废. 2.试卷若有雷同以零分记.
一、 选择填空（每小题3分，共18分）
1、数列?xn?有界是数列?xn?收敛的 （ ）
A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件
2、若f(x)是奇函数，且f'(0)存在，则x?0是函数F(x)?f(x)的 ( ) xA.连续点 B.极大值点 C.可去间断点 D.极小值点
3、设函数y??2x0(t?2)dt 则y在x??1有 ( )
A.极小值 B.极大值 C. 无极值 D.有极小值也有极大值
4、当x?0时，xsinx与1-cosx 比较为 ( ) A.等价无穷小 B.同阶无穷小 C. 高阶无穷小 D.低阶无穷小
5、下列命题中正确的是 （ ）
A.二元函数在某点可导，则在该点连续. B.若f?(x0)?0，则f(x0)是极值点或拐点.
C.若f(x,y)在闭区域上可微，则在该闭区域上一定可导.
D.函数f(x)在开区间?a,b?内可导，则????a,b?，使f(b)?f(a)?f?(?)?b?a?.
6、在yoz面上的直线z?2y绕oz轴旋转所得的旋转面方程为 （ ）
A.z2?2(x2?y2) B.z?2?x?y? C.z2?4(x2?y2) D.z??2x2?y2 二、 填空题（每小题4分，共36分）：
2?sin2x??ln?1?x?x?? （ ）7、lim?；
x?0x??8、设a?0，且
?a1lnxdx?1，则a? （ ）；
(x,y)?(x0,y0)9、若二元函数z?f(x,y)在(x0,y0)处可微，则必有
limf(x,y)?（ ）；
任课教师: 丁体明 程正琼 杜世平 王莉莉 系(教研室)主任签字: 高等数学试卷
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10、若已知???x?cost?ln?1?t?dy??y?2t?arcsint2，则
dxt?0=（ ）；
11、d?cosx1?sinxdx?（ ）
； 12、z?ln(y2?2x?1)定义域为（ ）； 13、
???13x(lnx)2dx=（ ）； 14、平面曲线2x2?y?1在点?1,1?处的曲率K=（ ）； 15、设f(x,y,z)?x?y2?z3，则gradf(0,1,?1)=（ ）； 三、 计算题（每小题7分，共28分）： x16、设F(x)?x2?2f(t)dtx2?4，其中f(x)为连续函数，求lim?2F(x).
x17、求曲面x2?y2?xz?2ez?4 在点?1,1,0?处的切面方程和法线方程.
18、设f'(sin2x)?cos2x，求f(x). 219、求
?1x?sinx?11?1?x2dx.
四、综合题（每小题9分，共18分）
20．设f(x)在区间?a,b?上连续，且f(x)?0，
F(x)??xf(t)dtxdta??bf(t),x?[a,b]，(1).证明F'(x)?2；（2）求F?x?的最值. 21．设 x?z?yf?x2?z2?，f可微，求z?z?x?y?z?y. 参考答案和评分标准
（2008-2009学年第1期）
一．选择填空 (每小题3分 共18分) ACABCC 二．填空 （每小题4分，共36分） 7 8 9 10 11 0 e f?x0,y cosx0? ln21?sinxdx 12 13 14 15
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??x,y?y2?2x?1?0?l417? ?1,2,3ln3289 三．解答题 (每小题7分 共28分) 16、设F(x)?x2?x2f(t)dtx2?4，其中f(x)为连续函数，求limF(x).
x?2解一 因为f(x)为连续函数，所以由罗必大法则
x 原式?lim2x?2f(t)dt?x2f?x?x?22x
?f?2?.
解二 因为f(x)为连续函数，所以由积分中值定理
原式?xlimx2f????x?2?(???22)?x?2??x?2?
?f?2?.
17、求曲面x2?y2?xz?2ez?4 在点?1,1,0?处的切面方程和法线方程.
解 令F?x2?y2?xz?2ez?4
Fx??(2x?z)(1,1,0)?2，Fy??2y(1,1,0)?2，Fz??(x?2ez)(1,1,0)?3
所求切面方程
2?x?1??2?y?1??3z?0
即 2x?2y?3z?4?0 所求法线方程
x?1y?12?2?z3 18、设f'(sin2x)?cos2x，求f(x).
解 令 t?sin2x?cos2x?1?t，?0?t?1?，则
f(t)??f?(t)dt???1?t?dt?t?12t2?C
即
f(x)?x?1x22?C?0?x?1?
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