A3 B1 B2
A3，A1 B1，A1 B2，A1 A3，A2 B1，A2 B2，A2 A3，A3 B1，A3 B2，A3 A3，B1 B1，B1 B2，B1 A3，B2 B1，B2 B2，B2
∴共有20种情况 ……… （8分） ∴p(恰好选择两名女生)?21? ……… （10分） 2010注：此题还可以用树状图求解，解题过程略。
第（3）小问没有列表或画树状图的过程，直接给出答案，给分不超过2分。
23. 解：
(1) 如图，连接OD
∵ ∠C=900 ∴ ∠DAC+∠DAC=900 ……… （1分） ∵∠BAC的平分线交BC于点D ∴ ∠OAD=∠DAC ……… （2分）
∵ OA、OD是⊙O的半径 ∴ ∠ODA=∠OAD ……… （3分）
∴∠ODA=∠ADC
∴ ∠ODA+∠ADC=900 即:∠ODC=900 ……… （4分）
∴ BC是⊙O的切线 ……… （5
分）
(2) 在Rt△ABC中
∵ ∠B=300 ，∠C=900 ∴ ∠BAC=600 ……… （6分） ∵ AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAC=300 ……… （7分） 在Rt△ADC中，∠BAC=300，CD=4 ∴ AD=8 ……… （8分）
∴ AC?分）
在Rt△ABC中，∠B=300，AC?43 ∴AB?83 ……… （10分）
24. 解：（1）设票价应定为x元，
由题意得 （x-30）[600-10（x-40）]=10000， ……… （1分） 解得：x1=80，x2=50． ……… （3分） ∵适当控制游客人数，保持应有的服务水准，
∴x=80． ……… （4分） 答：为适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为80元；
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AD2?CD2?43 ……… （9
（2）设每晚获得的利润为W元，
由题意得 W=（x-30）[600-10（x-40）]， ……… （5分） =-10x2+1300x-30000 =-10（x2-130）-30000，
=-10（x-65）2+12250． ……… （6分）
（x-40）?540?600-10 ∵?
x?44?∴44≤x≤46． ……… （8分） ∵a=-10＜0，
∴抛物线开口向下，在对称轴x=65的左侧，W随x的增大而增大．
∴x=46时，W最大=8640元． ……… （10分）
答：票价应定为46元时，最大利润为8640元．21·世纪*教育网
五、解答题（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分） 25. 解：
（312）（146）(1) 5?___82___， 7?___83____. ………（4分）
2（2） ∵ （abc）?7?a?7?b?c ………（5分） 72 （cba）5?5?c?5?b?a ………（6分）根据题意，得： 7?a?7?b?c?5?c?5?b?a
22整理得： 24a+b=12c ………（8分） ∵ 1≤a≤9；0≤b≤9；0≤c≤9；且a、b、c均为整数 ∴ 满足关系的整数a、b、c共有四种情形 （1） a=1,b=0,c=2，此数用十进制表示为：102 （2） a=2,b=0,c=4，此数用十进制表示为：204 （3） a=3,b=0,c=6，此数用十进制表示为：306
（4） a=4,b=0,c=8，此数用十进制表示为：408 ………（10分）
26. 解： （1）∵ 点B是直线与抛物线的交点，且横坐标为8， ∴ y?12?8?16 4∴ 点B的坐标为（8，16） ………（1分） 设直线的函数关系式为: y=kx+b 3??b?4?k?将（0，4），（8，16）代入得?，解得?2，
?8k?b?16??b?4∴ 直线y?3x?4为所求. ………（22分） ∵ 直线与抛物线相交A、B两点 ∴ 3?y?x?4?x1??2??x2?82 解得? ；? ?12y?16?2?y1?1?y?x4?由图形知，点A的坐标为（-2，1） ………（4分） （2） 点C的坐标为：；（0，0）;（6，0）;（32，0） ………（6（-，0）12分） Q （3）如图2， 设点M的横坐标为a，则点M的纵坐标为 1214a. 即：M(a,4a2) 分） 设MQ∥y轴，AQ∥x轴， 在Rt△AMQ中，由勾股定理得 MN?a2?(14a2?1)2?14a2?1 又∵点P与点M纵坐标相同， ∴32x?4?14a2 a2解得：x??166 （7 ……… a2?16a2?1612,a) ………∴点P的横坐标为： 即：点P的坐标为： (664（8分） 12a2?161)??a2?3a?9 ………∴ MN?3MP?a?3(a?464（10分） ∴ 当a??3?6时，MN+3MP有最大值，最大值是18 2?(14)∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18 分）om
（12 ………