计算与推导题
类型1 力学计算与推导题
1．(2020，天津)斜面是人们生产和生活中经常使用的一种可以省力的简单机械。下面是某同学针对斜面问题进行的理论研究的过程。请你帮他完成“理论论证”。
提出问题：使用斜面为什么可以省力？
建立模型：如图所示，斜面的长为L，高为h，沿光滑斜面匀速向上拉动重为G的物体，所用拉力为F。
理论论证：运用功的原理证明：F＜G。
2．(2020，合肥46中模拟)如图所示，重为G的物体在拉力F的作用下被匀速提升。
(1)分别画出拉力F、重物G对滑轮的拉力的力臂。
(2)若不考虑动滑轮自重，请根据杠杆平衡条件证明：F＝2G(提示：该动滑轮可以看成是以O为支点的杠杆)。
3．(2020，天津)某教师用“试管爬升”实验验证大气压的存在，其做法如下：取两个直径相差很小的平底试管，将细试管底部插入装满水的粗试管内，再将两试管迅速倒置(保持竖直)，会看到细试管慢慢“爬进”粗试管里，如图所示，细试管能否在粗试管内竖直向上“爬升”，取决于开始时插入粗试管的深度，如果插入过浅细试管就不能自动上升。若细试管的重为G，外直径为d，水的密度为ρ0，大气压强为p0，请你通过推导计算，回答下列问题。
(1)细试管在“爬升”时，受到的大气对它竖直向上的压力是多少？ (2)细试管开始插入的深度h0满足什么条件时，它刚好可以向上“爬升”？
4．(2020，安庆四中模拟)如图所示，工人师傅用一个定滑轮和动滑轮组成滑轮组，工人师傅站在地面上，把重为400 N的箱子匀速提升5 m，动滑轮的质量为6 kg，不计绳重和摩擦，取g＝10 N/kg。
(1)在图中画出滑轮组的绕线方法。
(2)请利用所学知识推导滑轮组的机械效率η与物体提升的高度h无关。 (3)在向上提升箱子的过程中，滑轮组的机械效率为多少？
5．(2020，南通)我国“辽宁”号航空母舰满载时的排水量m＝6.8×107 kg，它以54 km/h的速度匀速航行，受到的阻力f＝1.0×10 N。取海水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg。求：
(1)航行2 h通过的路程。
(2)航母受到的浮力和排开海水的体积。 (3)航母航行2 h推进力做的功。
6．(2020，衡阳)某物体在竖直方向受到90 N的拉力，以0.2 m/s的速度匀速向上运动(空气阻力不计)。求：
(1)物体在10 s内上升的距离。 (2)物体受到的重力。
(3)如图所示，若改用机械效率为80%的滑轮组，用10 N的拉力使物体仍以0.2 m/s的速度匀速向右移动，求10 s内人对物体所做的有用功率。
7