第一章半导体中的电子状态
例1. 证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：
（1）
同理，－K状态电子的速度则为：
（2）
从一维情况容易看出：
（3）
同理
有： （4） （5）
将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：
（6）
利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态
的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2. 已知一维晶体的电子能带可写成：
式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度；
（2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关
系
（1）
令 得：
当
时，代入（2）得：
对应E(k)的极小值。 当
时，代入（2）得：
（
）
2
对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得
和
即可求得能带宽度。
故：能带宽度
（3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题：
1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。 5 某一维晶体的电子能带为
其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度；
（2）能带底和能带顶的有效质量。