第十单元 不等式
考点一 不等式的性质及不等式的解法
1.(2017年山东卷)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( ).
1????2
A.a+
B.?? ??21?? C.a+ 1????2 D.log2(a+b) 1????2 【解析】由题意知a>1,0 2.(2016年北京卷)已知x,y∈R,且x>y>0,则( ). A.->0 B.sinx-siny>0 11???? ??2 1 1??1?? C.()-()<0 D.lnx+lny>0 1??21??2 【解析】∵x>y>0,∴<,即-<0,故A不正确.当x>y>0时,不能说明sinx>siny,如x=π,y=,x>y,但sinπ 【答案】C 第 1 页 共 65 页 12π2 1??2 1??2 1??2 1??2 1??2 11????11????π23.(2016年全国Ⅰ卷)设集合A={x|x-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( ). A.(-3,-) B.(-3,) 32 32 2 C.(1,) 32 D.(,3) 32 【解析】因为A={x|1 4.(2016年全国Ⅲ卷)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=( ). A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞) 323232 C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞) 【解析】∵S={x|x≤2或x≥3},T={x|x>0},∴S∩T=(0,2]∪[3,+∞). 【答案】D 考点二 简单的线性规划 2??+3??-3≤0, 5.(2017年全国Ⅱ卷)设x,y满足约束条件{2??-3??+3≥0,则z=2x+y的最小值是( ). ??+3≥0, A.-15 B.-9 C.1 D.9 【解析】由题意知目标区域如图中阴影部分所示,当直线y=-2x+z过点(-6,-3)时,故所求z取到最小值为 -15. 【答案】A 第 2 页 共 65 页 ??+??≤2, 22 6.(2016年山东卷)若变量x,y满足{2??-3??≤9,则x+y的最大值是( ). ??≥0, A.4 B.9 C.10 D.12 【解析】由约束条件画出可行域如图(阴影部分)所示,可知x+y为可行域内的点到原点距离的平方,联立 2 2 ??+??=2,222 {解得交点为(3,-1),结合图形可知(x+y)max=(√32+(?1)2)=10. 2??-3??=9, 【答案】C 7.(2016年浙江卷)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域??-2≤0, {??+??≥0,中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=( ). ??-3??+4≥0 A.2√2 B.4 C.3√2 D.6 【解析】画出不等式组满足的可行域如图阴影部分所示. 因为直线x+y=0与直线x+y-2=0平行,且直线x-3y+4=0的斜率k=3<1,所以可行域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段AB的长度即为图中的线段EF的长度,所以|EF|=|AB|.联立方程组 ??+??=0,??+??=0,{解得点E的坐标为(-1,1);联立方程组{解得点F的坐标为(2,-2).所以??-3??+4=0,??=2, 1 |EF|=√(2+1)2+(?2?1)2=3√2. 【答案】C ??+2??≤1, 8.(2017年全国Ⅰ卷)设x,y满足约束条件{2??+??≥?1,则z=3x-2y的最小值为 . ??-??≤0, 第 3 页 共 65 页