六年级数学工程问题计算
工程问题计算
教学内容：人教版九年义务教育五年制小学数学第九册第 95 页例 9 及相 应练习。 教学目标：
1、使学生认识工程应用题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思 路。
2、培养学生猜测、观察、推理等能力，培养学生的创新意识及合作能力； 3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生体验到数学就在身边，对数学 产生兴趣。
教学重点：自主探究解决工程问题的方法。
教学难点：工作总量用单位”1”表示及工作效率所表示的含义。 教学过程
一、创设情境，激发学生学习兴趣。
谈话：请同学想一想近两年我们学校发生了那些变化？在建设方面有哪 些？我们现在中学、小学已经合成了一个学校，为了使同学们能够健康的成 长和学校的发展,学校领导决定修一条高档次的一级塑胶跑道。大家高不高 兴?今天我们来研究修跑道的问题。现在请每一位同学包括我在内来做这项工 程的总指挥，那幺你打算找什幺样的工程队？
师：如果我们将新修跑道的工程进行招标，应聘单位有三个，他们都承诺 能保质保量完成任务，但甲工程队单独完成需 10 天，乙工程队单独完成需 15 天，丙工程队单独完成需 20 天。（板书：修一段跑道，甲队单独修需 10 天，乙队单独修需 15 天，丙队单独修需 20 天。）
师：因为有施工现场，学校考虑到同学们的安全，学校领导想让工程队提 前完成任务，要加快施工速度，还要保证质量，咱们该怎幺办？咱们现在找 两个工程队行不行？
二、提出问题，引导学生探索解决的方法。
师：同学们可以猜想一下，两个工程队共同加工需要的天数大概会是多少 天？
师：现在就请同学们以小组为单位帮忙算一算需要几天能完成。想办法验 证一下，自己的猜想是不是正确？ （板书：两队合修需几天完成任务？）
教师巡视,认真观察各组讨论情况，并根据具体情况进行分类。 师：哪位同学愿意把你们的方法展示给大家？
让不同层次的小组由浅入深的发言，并让其他同学提出自己不明白的问题 给予解答。
师：跑道的长度没有确定，咱们可以把这段跑道用单位”1”来表示。 （1）把这段跑道看作单位”１”，那幺甲队每天完成这项工程的多少？乙队 呢？（甲队每天完成这项工程的 110，乙队每天完成这项工程的 115）。 （2）110 和 115 这两个分数是怎样推算出来的？（因为甲队用 10 天可以 修完，把单位”1”平均分成 10 份，1 天修其中的 1 份，所以甲车每天修这项 工程的 110。因为乙队 15 天可以修完，把单位”1”平均分成 15 份，1 天修其 中的 1 份，所以乙队每天修这项工程的 115。）
教师说明：还可以这样想，用工作量”1”除以工作时间，就得到工作效率 110 或 115。
（3）两工程队合修，每天可以修这项工程的多少？（110＋115） （4）工作量有了，两队的工作效率也有了，怎样计算两队合修多少天可以 运完呢？根据什幺数量关系来列式的？
引导学生列出算式解答。教师板书： 1÷（110＋115）＝1÷16＝6（小时）
教师讲解：修一段跑道，那幺工作总量到底是多少呢？工作总量在题目中 没有给出具体的数，我们就可以把它看作单位”1”。根据”甲队单独修 10 天完 成”，可以得知甲每天修这项工程的 110 ，根据”乙队单独修 15 天完成”可以 求出乙每天完成这项工程的 115。110+115 的表示甲乙两队的工作效率和。所 以，今后再列式可以直接写成：1÷（110+115）。
教师小结：同学们，在实际生活中，还有好多这样的例子，像盖房子、修 公路、打稿件等等。我们可以称这样的问题为”工程问题”（板书）。工程问题 有什幺特点？今后我们做这类的问题的关键是什幺？（把工作总量看作单 位”1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。） 三、运用数学知识，解决生活中的实际问题。
师：下面就请大家用学到的知识去解决生活中的一些问题，有没有信心？ 1、只列式，不计算。
（1）修一段日照沿海公路，甲队单独修需要 8 天修完，乙队单独修需要 10 天修完。甲、乙合修，几天可以完成任务？
（2）打一份稿件，小红单独需 8 小时完成，小明打完需 12 小时，两人合 作打需几小时？
（3）从甲站到乙站，快车要行 6 小时，慢车要行 9 小时。两车同时从两站 对开，几小时相遇？
2、修一段跑道，甲队单独修需 10 天，乙队单独修需 15 天，丙队单独修需 20 天。三队合修需几天完成任务？
3、一堆货物，甲车单独运，4 小时可以运完乙四单独运，6 小时可以运 完。现在由甲、乙两车合运这堆货物的 34，需要多少小时？ 4．编题练习。