广州第六中学2018-2019学年高一下学期数学期中考试
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合A??x?x?1??0?,B?xx2?x?0,则A?B?（ ）
?x?1???A. x?1?x?1
??B. x0?x?1
??C. x0?x?1
??D. x0?x?1
??2.设a,b?R，若a?b?0，则下列不等式正确的是（ ） A. b?a?0
B. b?a?0
C. a3?b3?0
D. a2?b2?0
设A,B两点在河两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50cm，3.如图，
?ACB?45?,?CAB?105?后，可以计算出A,B两点的距离为（ ）
A.
252m 2B. 252m
4.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（ ）
的
C. 502m C. ②③
D. 503m
A. ①④ B. ①② D. ②③
5.下列各函数中，最小值为2的是（ ）
A. y?x?1 x
B. y?sinx?1???,x??0,? sinx?2?C. y?x2?3x2?2D. y?x?1 x圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm,假若点B有一只蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，6.如图，
它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是（ ）
A. 6 B. 25 C. 4 D. 5 7.《九章算术》“竹九节”问题，现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积
93升，下面3节的容积共升，则第4节的容积为（ ）升 22125A. B. C.
623共为
8.已知VABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，m??D. 1
?3b?c,cosC,n??a,cosA?,若m∥n，则
????cosA的值为（ ）
A.
3 69.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1a5a9??8,b2?b5?b8?6?，则sin是（ ） A.
1 210.设数列{an}满足a1?2,an?1?1?A. 1
的B.
3 4C.
3 2D.
3 3b4?b6的值
1?a3a7B. ?1 2C.
3 2D. ?3 22,记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2018? （ ） an?1C.
B. 2
1 3D.
2 311.数列1,,,,,,...,A.
1212322333123n,,,...,,...的前25项和为（ ） nnnn209 14C.
207 14B.
211 14D.
106 7??x2?x?1,x??0,1???3，设12.已知定义域为R的函数满足f?x??4f?x?2?，当x??0,2?时，f?x???1x?2?????,x??1,2???2??f?x?在?2n?2,2n?上的最大值为an?n?N*?，且{an}的前n项和为Sn，若Sn?k对任意的正整数n均
成立，则实数k的取值范围为（ ）
骣5,+?÷÷A. ??÷ ?桫3B. ?,???
?3??5?C. ??4?,??? ?3?D. ?,???
?3??4?二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
13.若a?1,b?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为 14.已知数列{an}n前n项和为Sn,Sn?3?1，则数列{an}的通项公式为________.
（把15.已知在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．你认为是正确论断的序号都写上） ①若
?sinAcosB?，则B?； ab4②若B??，b?2，a?3，则满足条件的三角形共有两个； 4③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则VABC④若a?5，c?2，VABC的面积S△ABC?4，则cosB?16.已知数列{an}满足a1?1,an?2an?1?1n?2,n?N________.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题必须写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17.在VABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,其中a?2,cosB?（1）若b?4，求sinA的值；
的3. 5正三角形；
?*?，则数列{a2n?9}?n?N*?的最大值为n?13. 5