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全等三角形 轴对称 勾股定理 中难度
题型荟萃（强化训练）
3. 如图，在 中， ，AB= 6米 ，BC= 8米 ，动点P以 2米 /秒的速度从A点出发，沿AC向点C移动，同时，动点Q以 1米 /秒的速度从C点出发，沿CB向
点B移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动．设移动的时间为 秒．
（1）①当t=2.5秒时，求 的面积;
②求 的面积 （平方米）关于时间t（秒）的函数解析式; （2）在P，Q移动的过程中，当 为等腰三角形时，写出t的值;
1. 将两个等边△ABC和△DEF（DE＞AB）如图所示摆放，点D是BC上一点（除B、C外），把△DEF绕顶点D顺时针方向旋转一定的角度，使得边DE、DF与△ABC的边（边BC除外）分别相交于点M、N. （1）∠BMD和∠CDN相等吗？
（2）画出使∠BMD和∠CDN相等得所有情况的图形;
（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由.
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8. 如图，△ABC的边BC在直线 上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线 上，边DF与边AC重合，且DF=EF．
（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明） （2）将△DEF沿直线 向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．
10. 已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝900，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.
（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE＝CG; （2）直线AH垂直于CE于，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并说明.
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13. 将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E， AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O． （1）求证： BCE≌ B′CF; （2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由
19. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30o，∠DAB=45o. （1）求∠DAC的度数;（2）求证：DC=AB
20. 如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.
（1）求证： OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．