高二数学寒假作业
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、在三角形ABC中，AB?5,AC?3,BC?7,则?BAC的大小为（ ）
?5?3?2? （B） （C） （D）
64332、已知命题p:?x?R,x2?1?0,则?p是（ ） （A）
（A）?x?R,x2?1?0 （B）?x?R,x2?1?0（C）?x?R,x2?1?0 （D）?x?R,x2?1?0 3、已知a,b,c∈R，下列推证正确的是 (A). a(C). a3b?am2bm2 (B).
b3,ab0?1a1 (D). a2bacb?acb2,abb
0?1a1 b4、一个数列{an}的首项a1?1，an?2an?1?1(n?2)，则数列{an}的第4项是（ ） （A）7 （B）15 （C）31 （D）12
5、若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2?2x的焦点,点P在该抛物线上移动,为使得
PA?PF取得最小值,则P点的坐标为（ ）.
（A）（3，6) （B）（2，2） （C）（0.5，1） （D）（0.5，－1） 6、已知等比数列{an}满足a1?a2?3，a2?a3?6，则a7?（ ） （A）．64
（B）．81
（C）．128
（D）．243
7、若向量a=(cos?,sin?)，b=(cos?,sin?)，则a与b一定满足 （ ）
(A).a与b的夹角等于?－?? (C)．a∥b
(B)．(a＋b)⊥(a－b) (D)．a⊥b
1的最小值是 （ ） a?12a(A). 2 (B). a (C). 3 (D).
a?1x2y29、若F1,F2是椭圆??1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1:PF2?2:1，则⊿PF1F2948、若a1,，则a?的面积为
(A). 4 (B). 6 (C). 22 (D). 42 10、若sinA?cosA?3（A）
460??(?A?),则tanA的值等于( ） 169424512（B） （C） （D）
312511、下列各组命题中，满足“p∨q”为真，“p∧q”为假，“?p”为真的是 (A). p：0 ≠ ? ；q：0∈ ?
(B). p：在⊿ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B; q：y=sinx在第一象限是增函数 (C). p:a?b?2ab(a,b?R)；q：不等式x2x的解集是(??,0)(1,??)
x2y2 (D).p：椭圆??1的面积被直线y=x平分；q：双曲线x2?y2?1的两条渐近线互
2516相垂直
12、已知抛物线y?ax2的焦点为F，准线l与对称轴交于点R，过抛物线上一点P(1,2)，作PQ⊥l垂足为Q，则梯形PQRF的面积为
711519(A). (B). (C). (D).
481616二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若x,y满足 ，则2x+y的最大值为＿＿＿＿＿
14、设命题p：4x?3?1，命题q：x2?(2a?1)x?a(a?1)?0，若?p是?q的必要条件，但不是充分条件，则实数a的取值范围为＿＿＿＿＿ 15、函数y?sin(x?)cosx的最小值________。
616、给出关于圆锥曲线的四个命题
①若A,B为两个定点，k为非零常数，PA?PB?k则动点P的轨迹为双曲线
1 ② 过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若OP?(OA?OB)，则动
2?点P的轨迹为椭圆；
③ 方程2x2?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
x2y2x2 ④双曲线??1与椭圆?y2?1有相同的焦点
25935其中真命题的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（错填、漏填、多填，均不得分） 三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
17、（12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，
∠ABC=60°,AC=7,AD=6, S?ABC?153,求AB的长. 218、（12分）已知O为坐标原点，OA?(2cos2x,1)，OB?(1,3sin2x?a)（x?R,a?R，
a 是常数），若y?OA?OB
（1）求y关于x的函数关系式f(x)，并求其周期； （2）若f(x)的最大值为2，求a的值；
（3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简
图，并指出其单调区间。
x2?19、（12分）已知函数f（x），方程f（x）?x?12?0两个实根为3和4. ax?b(1)求函数f（x）的解析式；
(k?1)x?k(2)解关于x的不等式: f（x）?(k?R)
2?x20、（12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈((1)若|AC|=|BC|，求角α的值；
2sin2??sin2?(2)若AC·BC=-1，求的值.
1?tan??3?,). 2221、（12分）设数列{an}的前n项和为Sn?2n2，?bn?为等比数列，且a1?b1,b2(a2?a1)?b1 (Ⅰ)求数列{an}和?bn?的通项公式
an，求数列?cn?的前n项和Tn bn6x2y222、（14分）已知椭圆2?2?1(ab0)的离心率是，F是其左焦点，若直线x?6y?03ab (Ⅱ) 设cn?与椭圆交于A,B两点，且FA?FB??1，求该椭圆的方程。
高二数学寒假作业参考答案
一、选择题 二、空
题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 B 6 A 7 B 8 C 9 D 10 11 12 D C D 填题：