经典的《极坐标与全参数方程》综合测试题(含问题详解)

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《极坐标与参数方程》综合测试题

1.在极坐标系中,已知曲线C:ρ=2cosθ,将曲线C上的点向左平移一个单位,然后纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到曲线C1,又已知直线l过点

?,且直线l与曲线C1交于A,B两点. 3(1)求曲线C1的直角坐标方程,并说明它是什么曲线; P(1,0),倾斜角为(2)求

2.在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求圆C的极坐标方程;

(2)直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+

)=3

,射线OM:θ=

与圆C的

(φ为参数),以O为极

+

交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.

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3.在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:ρ2=4ρ(cosθ+sinθ)﹣6.若以极点O为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系. (Ⅰ)求圆C的参数方程;

(Ⅱ)在直角坐标系中,点P(x,y)是圆C上动点,试求x+y的最大值,并求

出此时点P的直角坐标.

4.若以直角坐标系xOy的O为极点,Ox为极轴,选择相同的长度单位建立极坐

标系,得曲线C的极坐标方程是ρ=

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线; (2)若直线l的参数方程为

AB2?3?(t为参数),P?,0?,当直线l与曲线C

?2?相交于A,B两点,求

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PA?PB.

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5.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立

?x?3cos?极坐标系,曲线C1的参数方程为?,曲线C2的极坐标方(?为参数)

?y?2sin?程为

(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

(2)设P为曲线C1上一点,Q曲线C2上一点,求|PQ|的最小值及此时P点极坐

标.

6.在极坐标系中,曲线C的方程为ρ2=

,点R(2

).

(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线C

的极坐标方程化为直角坐标方程,R点的极坐标化为直角坐标;

(Ⅱ)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,

求矩形PQRS周长的最小值.

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