2．1.4 映射的概念
课时目标 1.了解映射的概念.2.了解函数与映射的区别与联系．
1．一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的________元素，在B中都有______的元素与之对应，那么，这样的__________叫做集合A到集合B的映射，记作________． 2．映射与函数
由映射的定义可以看出，映射是______概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是__________．
一、填空题
1．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，则下面说法正确的是________．(填序号) ①A中的每一个元素在B中必有元素与之对应； ②B中每一个元素在A中必有元素与之对应；
③A中的一个元素在B中可以有多个元素与之对应； ④A中不同元素在B中对应的元素必不同．
2．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列能表示从P到Q的映射的是________．(填序号)
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①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；
233④f：x→y＝x.
3．下列集合A到集合B的对应中，不能构成映射的是________．(填序号)
4．下列集合A，B及对应法则能构成函数的是________．(填序号) ①A＝B＝R，f(x)＝|x|；
1
②A＝B＝R，f(x)＝；
x③A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6,7}，f(x)＝x＋3；
0
④A＝{x|x>0}，B＝{1}，f(x)＝x.
5．给出下列两个集合之间的对应法则，回答问题：
①A＝{你们班的同学}，B＝{体重}，f：每个同学对应自己的体重； ②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：n＝2m，n∈N，m∈M；
4
③M＝R，N＝{x|x≥0}，f：y＝x；
④A＝{中国，日本，美国，英国}，B＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f：对于集合A中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应．
上述四个对应中映射的个数为______，函数的个数为______．
6．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有________个．
7．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到
1
C的映射是y→，则经过两次映射，A中元素1在C中的对应的元素为________．
2y＋1
8．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表： 映射f的对应法则如下： A中元素 1 2 3 4 对应元素 3 4 2 1 映射g的对应法则如下： A中元素 1 2 3 4 对应元素 4 3 1 2 则f[g(1)]的值为________． 9．已知f是从集合M到N的映射，其中M＝{a，b，c}，N＝{－3,0,3}，则满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射f的个数是________． 二、解答题
2
10．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x－2x－1，求A中元素1＋2在B中的对应元素和B中元素－1在A中的对应元素．
42*
11．已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n，n＋3n}，其中m，n∈N.若x∈A，y∈B，有对应法则f：x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个映射，且f(1)＝4，f(2)＝7，试求p，q，m，n的值．
能力提升
12．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，
?35?x2＋1)，求A中元素2在B中的对应元素和B中元素?，?在A中的对应元素． ?24?
13．在下列对应法则中，哪些对应法则是集合A到集合B的映射？哪些不是． (1)A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，对应法则f：“加1”； (2)A＝(0，＋∞)，B＝R，对应法则f：“求平方根”； (3)A＝N，B＝N，对应法则f：“3倍”；
(4)A＝R，B＝R，对应法则f：“求绝对值”； (5)A＝R，B＝R，对应法则f：“求倒数”．
1．映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的．
2．对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应．
3．判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合A中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，若惟一则这个对应就是映射．
2．1.4 映射的概念
知识梳理
1．每一个 惟一 单值对应 f：A→B 2.函数 非空数集 作业设计 1．① 2．①②④
解析 如果从P到Q能表示一个映射，根据映射的定义，对P中的任一元素，按照对应
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法则f在Q中有惟一元素和它对应，选项③中，当x＝4时，y＝×4＝?Q.
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3．①②③
解析 ①、②中的元素2没有对应的元素；③中1的对应有两个；只有④满足映射的定义．
4．①③④