2018高中数学苏教版必修一2.1.4《映射的概念》课后练习题

2.1.4 映射的概念

课时目标 1.了解映射的概念.2.了解函数与映射的区别与联系.

1.一般地,设A、B是两个非空集合,如果按某种对应法则f,对于A中的________元素,在B中都有______的元素与之对应,那么,这样的__________叫做集合A到集合B的映射,记作________. 2.映射与函数

由映射的定义可以看出,映射是______概念的推广,函数是一种特殊的映射,要注意构成函数的两个集合A,B必须是__________.

一、填空题

1.设f:A→B是从集合A到集合B的映射,则下面说法正确的是________.(填序号) ①A中的每一个元素在B中必有元素与之对应; ②B中每一个元素在A中必有元素与之对应;

③A中的一个元素在B中可以有多个元素与之对应; ④A中不同元素在B中对应的元素必不同.

2.已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列能表示从P到Q的映射的是________.(填序号)

112

①f:x→y=x;②f:x→y=x;③f:x→y=x;

233④f:x→y=x.

3.下列集合A到集合B的对应中,不能构成映射的是________.(填序号)

4.下列集合A,B及对应法则能构成函数的是________.(填序号) ①A=B=R,f(x)=|x|;

1

②A=B=R,f(x)=;

x③A={1,2,3},B={4,5,6,7},f(x)=x+3;

0

④A={x|x>0},B={1},f(x)=x.

5.给出下列两个集合之间的对应法则,回答问题:

①A={你们班的同学},B={体重},f:每个同学对应自己的体重; ②M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:n=2m,n∈N,m∈M;

4

③M=R,N={x|x≥0},f:y=x;

④A={中国,日本,美国,英国},B={北京,东京,华盛顿,伦敦},f:对于集合A中的每一个国家,在集合B中都有一个首都与它对应.

上述四个对应中映射的个数为______,函数的个数为______.

6.集合A={1,2,3},B={3,4},从A到B的映射f满足f(3)=3,则这样的映射共有________个.

7.设A=Z,B={x|x=2n+1,n∈Z},C=R,且从A到B的映射是x→2x-1,从B到

1

C的映射是y→,则经过两次映射,A中元素1在C中的对应的元素为________.

2y+1

8.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表: 映射f的对应法则如下: A中元素 1 2 3 4 对应元素 3 4 2 1 映射g的对应法则如下: A中元素 1 2 3 4 对应元素 4 3 1 2 则f[g(1)]的值为________. 9.已知f是从集合M到N的映射,其中M={a,b,c},N={-3,0,3},则满足f(a)+f(b)+f(c)=0的映射f的个数是________. 二、解答题

2

10.设f:A→B是集合A到集合B的映射,其中A={正实数},B=R,f:x→x-2x-1,求A中元素1+2在B中的对应元素和B中元素-1在A中的对应元素.

42*

11.已知A={1,2,3,m},B={4,7,n,n+3n},其中m,n∈N.若x∈A,y∈B,有对应法则f:x→y=px+q是从集合A到集合B的一个映射,且f(1)=4,f(2)=7,试求p,q,m,n的值.

能力提升

12.已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是从A到B的映射,f:x→(x+1,

?35?x2+1),求A中元素2在B中的对应元素和B中元素?,?在A中的对应元素. ?24?

13.在下列对应法则中,哪些对应法则是集合A到集合B的映射?哪些不是. (1)A={0,1,2,3},B={1,2,3,4},对应法则f:“加1”; (2)A=(0,+∞),B=R,对应法则f:“求平方根”; (3)A=N,B=N,对应法则f:“3倍”;

(4)A=R,B=R,对应法则f:“求绝对值”; (5)A=R,B=R,对应法则f:“求倒数”.

1.映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等,映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的.

2.对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系,在了解映射概念的基础上,深刻理解函数是一种特殊的映射,而映射又是一种特殊的对应.

3.判断一个对应是否是映射,主要看第一个集合A中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素,若有,再看对应元素是否唯一,若惟一则这个对应就是映射.

2.1.4 映射的概念

知识梳理

1.每一个 惟一 单值对应 f:A→B 2.函数 非空数集 作业设计 1.① 2.①②④

解析 如果从P到Q能表示一个映射,根据映射的定义,对P中的任一元素,按照对应

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法则f在Q中有惟一元素和它对应,选项③中,当x=4时,y=×4=?Q.

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3.①②③

解析 ①、②中的元素2没有对应的元素;③中1的对应有两个;只有④满足映射的定义.

4.①③④

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