全国各地中考数学试题分类汇编专题(第1期) 7 分式与分式方程Word版含解析

8.(2019?广西河池?3分)分式方程的解为 x=3 .

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解:去分母得:x﹣2=1, 解得:x=3,

经检验x=3是分式方程的解. 故答案为:x=3.

【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

9.(2019?湖北黄石?3分)分式方程:﹣=1的解为 x=﹣1 .

【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解:去分母得:4﹣x=x2﹣4x,即x2﹣3x﹣4=0, 解得:x=4或x=﹣1,

经检验x=4是增根,分式方程的解为x=﹣1, 故答案为:x=﹣1

【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验. 10.(2019,山西,3分)化简的结果是 .

【解析】,故答案为

11.(2019,四川巴中,4分)若关于x的分式方程+=2m有增根,则m的值为 1 . 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x﹣2=0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程算出m的值. 【解答】解:方程两边都乘x﹣2,得x﹣2m=2m(x﹣2) ∵原方程有增根, ∴最简公分母x﹣2=0, 解得x=2, 当x=2时,m=1 故m的值是1,

故答案为1

【点评】本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 12. (2019?湖南怀化?4分)计算:﹣= 1 .

【分析】由于两分式的分母相同,分子不同,故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可.

【解答】解:原式= =1. 故答案为:1.

【点评】本题考查的是分式的加减法,即同分母的分式想加减,分母不变,把分子相加减. 13. (2019?湖南岳阳?4分)分式方程的解为x= 1 .

【分析】观察可得最简公分母为x(x+1).去分母,转化为整式方程求解.结果要检验. 【解答】解:方程两边同乘x(x+1), 得x+1=2x, 解得x=1.

将x=1代入x(x+1)=2≠0. 所以x=1是原方程的解.

【点评】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根.

三.解答题

1.(2019?浙江嘉兴?6分)小明解答“先化简,再求值:+,其中x=+1.”的过程如图.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.

【分析】1 【解答】解: 1

【点评】本题考查的是分式的化简求值,掌握异分母分式的减法法则是解题的关键. 2. (2019?湖北十堰?6分)先化简,再求值:(1﹣)÷(﹣2),其中a=+1.

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.

【解答】解:(1﹣)÷(﹣2)

= = =,

当a=+1时,原式=.

【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

3. (2019?湖北天门?12分)(1)计算:(﹣2)2﹣|﹣3|+×+(﹣6)0; (2)解分式方程:=.

【分析】(1)先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂,再计算加减可得;

(2)去分母化分式方程为整式方程,解之求得x的值,再检验即可得. 【解答】解:(1)原式=4﹣3+4+1=6;

(2)两边都乘以(x+1)(x﹣1),得:2(x+1)=5, 解得:x=,

检验:当x=时,(x+1)(x﹣1)=≠0, ∴原分式方程的解为x=.

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程,解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤.

4. (2019?湖南衡阳?8分)某商店购进A、B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等. (1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元;

(2)商店准备购买A、B两种商品共80个,若A商品的数量不少于B商品数量的4倍,并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?

【分析】(1)设购买一个B商品需要x元,则购买一个A商品需要(x+10)元,根据数量=总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;

(2)设购买B商品m个,则购买A商品(80﹣m)个,根据A商品的数量不少于B商

品数量的4倍并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可找出各购买方案.

【解答】解:(1)设购买一个B商品需要x元,则购买一个A商品需要(x+10)元, 依题意,得:=, 解得:x=5,

经检验,x=5是原方程的解,且符合题意, ∴x+10=15.

答:购买一个A商品需要15元,购买一个B商品需要5元. (2)设购买B商品m个,则购买A商品(80﹣m)个, 依题意,得:, 解得:15≤m≤16. ∵m为整数, ∴m=15或16.

∴商店有2种购买方案,方案①:购进A商品65个、B商品15个;方案②:购进A商品64个、B商品16个.

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.

5. (2019?广东?6分)先化简,再求值: ,其中x=. 【答案】 解:原式=

=× = 当x=,原式===1+.

【考点】分式的化简求值,包括通分、约分、因式分解、二次根式计算

6. (2019?广东深圳?6分)先化简,再将代入求值. 【答案】解:原式= = 将代入得:=-1+2=1 【考点】分式的化简求值

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