人教版－数学 分类讲学案 4上
4上－第4章－三位数乘两位数－04专题训练－2智组算式
第一组：巧围菜园
例1、张大伯用36根1米长的小木棒和若干个树桩作篱笆，围成一个长方形菜园，若小木棒不能折弯或折断，怎样围面积最大？
分析：长和宽的差越小，面积越大。
所以，当围成正方形时，面积最大。 解：36÷4＝9（米）
9×9＝81（平方米）
答：围成边长是9米的正方形，面积最大。
例2、张大伯用36根1米长的小木棒和若干个树桩作篱笆，围成一个长方形菜园，若小木棒不能折弯或折断，怎样围面积最小？
分析：长和宽的差越大，面积越小。
小木棒不能折弯或折断，所以，长和宽要是整米数。 当宽为1时，面积最小。 解：36÷2＝18（米）
宽：1（米）
长：18-1＝17（米）
面积：17×1＝17（平方米）
答：围成长17米、宽1米的长方形，面积最小。
例3、张大伯有36根1米长的小木棒，李爷爷有40根1米长的小木棒。他们分别围成一个长方形菜园，若小木棒不能折弯或折断，谁围成的菜园面积大？
分析：围法相同，周长越长，面积越大。 解：张大伯：36÷4＝9（米），9×9＝81（平方米） 李爷爷：40÷4＝10（米），10×10＝100（平方米） 答：李爷爷围成的菜园面积更大。
小结：
1、周长不相等。
周长大，则面积大；周长小，则面积小。
2、周长相等。
长和宽的差越小，面积越大； 长和宽的差越大，面积越小。
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练习1
例1、张大伯用24根1米长的小木棒和若干个树桩作篱笆，围成一个长方形菜园，若小木棒不能折弯或折断，怎样围面积最大？
例2、张大伯用32根1米长的小木棒和若干个树桩作篱笆，围成一个长方形菜园，若小木棒不能折弯或折断，怎样围面积最小？
例3、用28米长的铁丝围成一个长方形，若长或宽都是整米数，是怎样围面积最大，怎样围面积最小？
例4、用一根长12米的绳子围成一个长方形，若长或宽都是整米数，怎样围面积最大，怎样围面积最小？
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第二组：智组算式－有0的组数。
例4、用0、3、5、7、9这5个数组成三位数乘两位数的算式，其中乘积最大的算式是什么？乘积最小的算式是什么？
组成一个三位数和一个两位数，积，相当于长方形的面积；两个因数，相当于长和宽。 理论依据：两个因数的和最大，也就是周长最大，面积才有可能最大；
两个因数的差越小，则面积越大。
㈠积最大的解题策略分析：
1、很显然，百位应放最大的数，个位应放最小的数0；
而当百位固定后，三位数和两位数的差相差太多，将会出现和大但积不大的情况。
如：950×72＜930×75
2、换种思路：因为0都放在个位，因此，三位数可以看作是两位数×10的形式， 当这个两位数和另一个两位数的差越小，它们的积才越大。
解：第一步：0先不看，将3、5、7、9组成两个两位数，
很显然，组成93×75，和最大，差最小，
第二步：0放在93或75后面，结果都一样，都是93×75×10＝69750 所以，组成的积最大的算式是：930×75＝69750或93×750＝69750
总结：解题步骤。
⑴0先不看，将其他4个数组成两个两位数，先使和最大，再使差最小。
⑵0放在任一个后面，组成三位数。
㈡积最小的解题策略分析：
1、很显然，百倍应放除0以外最小的数，个位应放最大的数；
而当百位固定后，三位数和两位数的差相差太多，将会出现和小但积不小的情况。
如：379×50＞309×57
2、换种思路：最大数9在个位，可以看作是一个数×10+9，
先把另4个数组成两个两位数相乘，使积最小，再把9放在其中较大数的后面。
解：第一步：9先不看，将0、3、5、7组成两个两位数，
很显然，组成30×57，和最小，差最大，
第二步：9放在哪个数后面？比较两种结果：
①放在75后面，则579×30＝（57×10+9）×30＝57×10×30+9×30 ②放在30后面，则309×57＝（30×10+9）×57＝30×10×57+9×57 所以： 579×30＜309×57
所以，组成的积最小的算式是：579×30＝17370
总结：解题步骤。
⑴最大数9先不看，将其他4个数组成两个两位数， 在最高位不为0的前提下，先使和最小，再使差最大 ⑵将最大数9放在较大的两位数的后面，组成三位数。
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