第三章 微分中值定理与导数的应用
一、选择题
1、设 f(x0)?0 ，f?(x0)?0 ，f??(x0) 存在 ，且 f??(x0)?f(x0)??1, 则（ ）
(A)x0是f(x)的极大值点 (B)x0是f(x)的极小值点 (C)x0不是f(x)的极值点 (D)不能断定x0是否为极值点
2、函数 y?f(x) 在点 x?x0 处连续且取得极大值，则 f(x) 在 x0 处必有（ ）
(A) f'(x0)?0 (B) f??(x0)?0 (C) f(x0)?0 且 f??(x0)?0 (D) f'(x0)?0 或不存在 3、y?xe?x 的凸区间是（ ）
(A) (?? , 2) (B) (?? , ?2) (C) (2 , ??) (D) (?2 , ??)
4、在区间 [-1，1] 上满足罗尔定理条件的函数是 （ ）
sinx (A)f(x)? (B)f(x)?(x?1)2 (C)f(x)?x 3 (D)f(x)?x2?1
x25、设f (x) 和g (x) 都在x=a处取得极大值，F (x)=f (x)g (x)，则F(x)在x=a处（ ） (A) 必取得极大值 (B)必取得极小值 (C)不取极值 (D)不能确定是否取得极值 6、使函数 y?3 x2(1?x2) 满足罗尔定理的区间是（ ）
(A) [-1,1] (B) [0,1] (C) [-2,2] (D) [?7、y?x e? 2 x的凹区间是（ ）
??) (D) (?1 ，??) (A)(??,2) (B) (??,?2) (C) (1 ，34,] 5 5 8、函数f(x)在x?x0 处连续，若x0为f(x)的极值点，则必有（ ） ． (A)f?(x0)?0 (B)f?(x0)?0 (C)f?(x0)?0或f?(x0)不存在 (D)f?(x0)不存在 9、当a= ( ) 时，f(x)?asinx? sin3x ? 在 x ? 处取到极值（ ） 33?(A) 1 (B) 2 (C) (D) 0
3 10、使函数 f(x)?3 x2(1?x2) 适合罗尔定理条件的区间是（ ）
(A) [0,1] (B) [?1,1] (C) [?2,2] (D) [?11、若 ?x0，f(x0)? 为连续曲线 y?f(x) 上的凹弧与凸弧分界点，则（ ）
34,] 5 5 - 1 -
(A) (x0，f(x0)) 必为曲线的拐点 (B) (x0，f(x0)) 必定为曲线的驻点
(C) x0 为 f(x) 的极值点 (D) x0 必定不是 f(x) 的极值二、填空题 1、曲线y x2? ?e8的凸区间是__________________．
2、函数 y?x 2x 的极小值点是______________．