《激光原理》习题解答第一章习题解答
1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM，它的单色性???0应为多少？
解答：设相干时间为?，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即
Lc???c
根据相干时间和谱线宽度的关系 ??又因为 ?????，?0?0?0?c?1??cLc
?0，?0?632.8nm
由以上各关系及数据可以得到如下形式：
?单色性=?????=0=
?0?0Lc632.8nm?6.328?10?10 121?10nm解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm和??3000MHZ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt时间内输出的能量为dE，则
功率=dE/dt
激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即
dE?nh?，其中n为dt时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：
n?dE功率?dt? h?h?每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：
n功率1?Js?每秒钟发射的光子数?N???s?1?34dth?6.626?10?J?s?????
3?108ms?113根据题中给出的数据可知：?1???3?10Hz ?6?110?10mc3?108ms?1 ?2???1.5?1015Hz ?9?2500?10mc ?3?3000?106Hz 把三个数据带入，得到如下结果：N1?5.031?1019，N2?2.5?1018，
N3?5.031?1023
3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求
(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm，T=300K的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度T=？
解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：
n2f?(E2?E1)?h? （统计权重f1?f2） ?2exp?expn1f1kbTKbT其中kb?1.38062?10?23JK?1为波尔兹曼常数，T为热力学温度。
n2?h??6.626?10?34?J?s???(a)?exp?exp?0.99 ?23?1n1kbT1.38062?10J?k?Tc?6.626?10?34?J?s??n?h???1.38?10?21 ?exp(b) 2?exp?23?1n1kbT1.38062?10?J?k??Tc6.626?10?34?J?s??h???6.26?103K ??(c) T??nnkb?ln2kb?ln2n1n1??4 在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部Cr?3离子激发
到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，Cr?3离子浓度为2?1019cm?3，巨脉冲宽度为10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。
解答：红宝石调Q激光器在反转能级间可产生两个频率的受激跃迁，这两个跃迁几率分别是47%和53%，其中几率占53%的跃迁在竞争中可以形成694.3nm的激光，因此，我们可以把激发到高能级上的粒子数看成是整个激发到高能级的Cr?3粒子数的一半（事实上红宝石激光器只有一半的激发粒子对激光有贡献）。
设红宝石棒长为L，直径为d，体积为V，Cr?3总数为N，Cr?3粒子的浓度为n，巨脉冲的时间宽度为?，则Cr?3离子总数为：
N?n?V?n??d2L4
根据前面分析部分，只有N/2个粒子能发射激光，因此，整个发出的脉冲能量为：
N?nLd2E??h???h??
28脉冲功率是单位时间内输出的能量，即
?nLd2h?P???解答完毕。 ?8?E5 试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命为
?s?1A21。
证明如下：根据自发辐射的定义可以知道，高能级上单位时间粒子数减少的量，等于低能级在单位时间内粒子数的增加。即：
dn2?dn?（其中等式左边表示单???21? ---------------①
dtdt??sp位时间内高能级上粒子数的变化，高能级粒子数随时间减少。右边的表示低能级上单位时间内接纳的从高能级上自发辐射下来的粒子数。）
再根据自发辐射跃迁几率公式：
A21?dn211?dtn2，把??dn21???A21n2代入①式， dt??sp得到：
dn2??A21n2 dt对时间进行积分，得到：n2?n20exp??A21t? （其中n2随时间变化，n20为开始时候的高能级具有的粒子数。）
按照能级寿命的定义，当
n2定义能量减少到这个程?e?1时，
n201A21度的时间为能级寿命，用字母?s表示。
因此，A21?s?1，即： ?s?证明完毕
6 某一分子的能级E4到三个较低能级E1 E2 和E3的自发跃迁
7-17-17-1
几率分别为A43=5*10s, A42=1*10s, A41=3*10s，试求该分子E4能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*10-7s，τ2=6*10-9s，
-8
τ3=1*10s，在对E4连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4, n2/n4和n3/n4，并说明这时候在哪两个能级间实现了集居数
解: (1)由题意可知E4上的粒子向低能级自发跃迁几率A4为:
A4?A41?A42?A43?5?107?1?107?3?107?9?107s-1
则该分子E4能级的自发辐射寿命：
?4?11??1.1?10?8s 7A49?10结论:如果能级u发生跃迁的下能级不止1条,能级u向其中