京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班
2014年北京高考数学(理科)试题
一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1.已知集合A?{x|x?2x?0},B?{0,1,2},则A2B?( )
A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2}
2.下列函数中,在区间(0,??)上为增函数的是( )
A.y?x?1 B.y?(x?1)2 C.y?2?x D.y?log0.5(x?1)
?x??1?cos?3.曲线?(?为参数)的对称中心( )
y?2?sin??A.在直线y?2x上 B.在直线y??2x上
C.在直线y?x?1上 D.在直线y?x?1上
4.当m?7,n?3时,执行如图所示的程序框图,输出的S值为( )
A.7 B.42 C.210 D.840
5.设{an}是公比为q的等比数列,则\q?1\是\an}\为递增数列的( )
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
?x?y?2?0?6.若x,y满足?kx?y?2?0且z?y?x的最小值为-4,则k的值为( )
?y?0?11A.2 B.?2 C. D.?
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7.在空间直角坐标系Oxyz中,已知A?2,0,0?,B?2,2,0?,C?0,2,0?,D1,1,2,若
S1,S2,S3分别表示三棱锥D?ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的 面积,则( )
(A)S1?S2?S3 (B)S1?S2且 S3?S1 (C)S1?S3且 S3?S2 (D)S2?S3且 S1?S3
8.有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不 低于B同学,且至少有一科成绩比B高,则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学,
他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
???1?i?9.复数???________.
1?i??10.已知向量a、b满足a?1,b??2,1?,且?a?b?0???R?,则
2??________.
y2?x2?1具有相同渐近线,则C的方程为________; 11.设双曲线C经过点?2,2?,且与4 渐近线方程为________.
12.若等差数列?an?满足a7?a8?a9?0,a7?a10?0,则当n?________时?an?的前n 项和最大.
13. 把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有_______种. 14. 设函数f(x)?sin(?x??),A?0,??0,若f(x)在区间[ f???,]上具有单调性,且 62??????2??2?f??3???????f??,则f(x)的最小正周期为________. ??6?三.解答题(共6题,满分80分)
15. (本小题13分)如图,在?ABC中,?B??3,AB?8,点D在BC边上,且
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CD?2,cos?ADC? (1)求sin?BAD
1 7 (2)求BD,AC的长
16. (本小题13分).
李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立):
(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率. (2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一 场不超过0.6的概率.
(3)记x是表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记X为李明 在这比赛中的命中次数,比较E(X)与x的大小(只需写出结论)
17.(本小题14分)
如图,正方形AMDE的边长为2,B,C分别为AM,MD的中点,在五棱锥
P?ABCDE
中,F为棱PE的中点,平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H.
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