排队论在实际中的应用
利用递推法解该差分方程可求得状态概率为：
?c?11?k11?c?当(n≤c), P0???()???()?c!1?????k?0k!??1
当(n>c)， Pn?1c!?cn?c(??n)?P0
系统的运行指标为：
????Lq??????????Ls?Lq??Ls?(c?)??c!(1??)2c?n?c?1(n?c)Pn?Ws?Wq?Ls?P0
?Lq?4.2实例
4.2.1 问题提出
排队论, 就是对排队现象进行数学研究的理论,也称随机服务理论, 是运筹学中一个独立的分支。作为一种工具或方法, 已在许多行业的管理领域包括医院的管理领域应用。
门诊注射室的服务工作, 是一种随机性服务, 即患者的到达时间、到达数量、注射所用时间, 都是一种随机现象。这种服务以什么指标才能比较客观地表示、反映注射室的工作质、工作效率？如何评价注射室的人员、设备配备的合理性？为此, 笔者拟用排队论的理论和方法, 建立评价指标, 为寻求既不使患者排队成龙, 又不浪费医院人力物力的最优方案,提供科学依据, 使注射室管理从经验管理转为科学管理。 4.2.2 调查方法及数据处理
调查内容：
（1）单位时间内到达的患者数。（2）服务时间。 调查方法
(1)服务时间：从某患者进人注射室开始记时, 到该患者接受注射后走出注射室止。共随机记录了593人次的服务时间。
(2)单位时间内到达的患者数：以5分钟为一个时间单位,任意选取若干个时间单
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排队论在实际中的应用
位，记录每个5分钟到达的患者数。共随机抽取了168个时间单位。
以上两项调查，抽样的时间均是分散的、随机的，不可连续和集中抽样。调查资料经统计处理后如下： 1、单位时间内到达的患者数
单位时间（5分钟）内到达的患者数（人） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计 2、服务时间
服务时间(分钟) 1? 2? 3? 4? 5? 6? 合计 频数 170 203 152 56 6 6 593 概率 0.29 0.34 0.26 0.09 0.01 0.01 1.00 频数 6 15 30 34 43 16 10 9 4 1 168 概率 0.04 0.09 0.18 0.20 0.26 0.09 0.06 0.05 0.02 0.01 1.00 经曲线拟合检验, 服务时间的概率分布服从负指数分布, 单位时间内到达患者数的概率分布服从泊松分布。从而求出排队系统的两个重要参数, 患者平均到达率?和平均服务率?。又因注射室内有两个注射凳—服务台C=2，故符合排队论中M/M/C型排
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排队论在实际中的应用
队模型。应用M/M/C型计算公式计算各项指标。 4.2.3模型求解
（1）基本参数
1、患者平均到达率??0.71?人分钟? 2、平均服务率?=0.45?人分钟? （2）注射室运行状态指标（C=2） 1、服务强度?=?C??0.712?0.45?0.79
说明注射室有79%的时间是忙期，21%的时间是空闲的。 2、空闲概率：即注射室没有病人的概率。
C?c?11???K11????? P0?????????K!?C!1??????????k?0??1
?1??1.58?0?1.58?1?1.58?2?1??????0!1!2!1?0.79?????0.12
（3）反映患者排队情况指标 1、队列长：等待注射的患者数。 期望值Lq??C???2C!?1???CP0?2.68?人?
2、队长：队列长+正在接受注射的患者数。
期望值Ls?Lq?C??2.68?1.58?4.26?人? 3、 平均等待时间
Wq?Lq?2.680.71?3.77?分钟