. D 【答案】B
3 【解析】∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC =∠CEB =90°，∠DAC ＋∠DCA =90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ECB ＋∠DCA =90°，∴∠DCA =∠ECB ，∵AC =CB ，∴△ACD ≌△CBE ，∴AD =CE =3，CD =BE =1，∴DE =CE －CD =3－1=2，故选B.
【知识点】等腰直角三角形 全等三角形的判定和性质
3. （2018山东省淄博市，11，4分）如图，在Rt△ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，若AN =1，则BC 的长为 （A ）4 （B ） 6 （C ） （D ）8
（第11题图） B
【答案】B 【思路分析】由已知MN ∥BC 和CM 平分∠ACB 可证MN =NC ，∠ANM =∠ACB ，∠NMC =∠MCB ，再由MN 平分∠AMC 可得∠ANM =∠ACB ，从而得到∠ANM =2∠AMN ，可得∠AMN =30°，再利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求出MN ，进而得到NC ，求得AC ，从而求出BC .
【解题过程】∵MN ∥BC ，∴∠ANM =∠ACB ，∠NMC =∠MCB ，∵CM 平分∠ACB ，∴∠MCB =∠MCN =
12∠ACB ，∴∠NMC =∠NCM ，∴MN =NC ，∵MN 平分∠AMC ，∴∠AMN =∠NMC =12∠AMC ，∴∠AMN =12∠ACB =12
∠ANM ，∵∠A =90°，∴∠AMN =30°，∵AN =1，∴MN =2，∴NC =2，∴AC =3，∵∠B =∠AMN =30°，∴BC =2AC =6，故选B. 【知识点】平行线的性质；等腰三角形判定；解直角三角形
4. （2018浙江湖州，5，3）如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB ＝AC ，∠CAD ＝20°，则 ∠ ACE 的度数是（ ） A ．20° B ．35° C ．40° D ．70° 【答案】B
【解析】∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC．∵∠CAD＝20°，∴∠ACD＝70°．∵CE是∠ABC的平分线，∴∠ACE＝35°．故选B. 【知识点】等腰三角形，角平分线，中线
1. （2018福建A卷，5，4）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于( ) A．15° B.30° C. 45° D. 60°
【答案】A
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD，AD是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠ECA=-60°-45°=15°. 【知识点】等边三角形性质，三线合一
2. （2018福建B卷，5，4）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于( ) A．15° B.30° C. 45° D. 60°