第五章 轴向拉伸与压缩
5-1 已知F1=20kN，F2= 8kN，F3=10kN，用截面法求图示杆件指定截面的轴力。 解:用简便方法求截面轴力 a）： FN1= F1-F2=20-8=12kN
FN2= -F2=-8kN b）：FN1= F2=8kN
FN2= F2 -F1=8-20=-12kN
FN3= F2 -F1+ F3=8-20+10=-2kN
5-2 图示杆件，求各段内截面的轴力，并画出轴力图。 解:用简便方法求截面轴力 a）： FNAB=10kN
FNBC=10-40= -30kN b）：FNAB=-5kN
FNBC=-5+15=10kN
-30kN 图5-29a 10kN 图5-28b 图5-28a 图5-29b FNCD=-5+15-6=4kN
10kN 5-3 题5-2a图中杆件较细段A1=200mm2，较粗段A2=300 mm2，E=200GPa，l=100mm,求各段截面的应力。
4kN 解:画轴力图
5-4 图示插销拉杆，插销孔处横截面尺寸b=50mm，h=20mm，H=60mm,-5kN F=80kN,试求拉杆的最大应力。 解:1）求轴力 FN= FN=80kN
图5-29a 2）求最大应力 10kN 5-5 图示油缸盖与缸体采用6个内径d=10mm的螺栓联接，已知油缸内径D=200mm，油压p=2MPa,若螺栓材料的许用应力[σ]=170MPa，试校核螺栓的强度。
图5-30 -30kN 解:1）求轴力
FN= F=p?D2/4=2×?×2002/4=20?×103N=20?kN
2）强度计算
?maxFN20??103???133.3MPa<[?] 6A6???102/4图5-31 螺栓强度满足。
5-6 图示钢拉杆受轴向载荷F=128kN，材料的许用应力[σ]=160MPa，横截面为矩形，其中h=2b，试设计拉杆的截面尺寸b、h。
解:1）求轴力
FN= F= 40?kN 2）强度计算
由正应力强度准则?max?图5-32 FNF?N2?[?]得 A2b 所以 b=20mm, h=40mm
5-7 图示桁架，AB、AC杆铰接于A点，在A点悬吊重物G=17πkN，两杆材料相同，[σ]=170MPa，试设计两杆的直径。
解：1）取A点画受力图求杆件轴力
?Fx=0: FACcos30?-FABcos30? =0 FAC=FAB ?Fy=0: FACsin30?-FABsin30?-G =0
FAC=FAB=G=17? kN 2）强度计算
由正应力强度准则?max =
y FAB 120? FAC x G FN?[?]得 AA=
?d2?FN 4[?]4?17??103=20mm
??1704FNd ???[?]所以，d=20mm
5-8 图示支架，AB杆为钢杆，横截面A1= 300mm2，许用应力[σ1]=160MPa；BC杆为木杆，横截面A2=200×102mm2，许用应力[σ2]=5MPa，试确定支架的许可载荷[G]。
解：1）取A点画受力图求杆件轴力 ?Fy=0: FBCsin60?-G =0 FBC=
23G 3?Fx=0: FBA – FBCcos60? =0
31G FBA= FBC=322）强度计算
对AB杆，由正应力强度准则?max =
图5-34 FBA B 60? FBC G FBA3G??[?1]得 A13A1FBC23G??[?2]得 A23A2对BC杆，由正应力强度准则?max =
所以 [G]=83.1kN
5-9 在圆截面拉杆上铣出一槽如图示，已知杆径d=20mm，[σ]=120MPa，确定该拉杆的许可载荷[F]。(提
示：铣槽的横截面面积近似地按矩形计算。)
解：1）求杆件轴力
FN= F 2）强度计算
由正应力强度准则?max =
所以 [F]=25.7kN
FNF??[?]得 AminAmin图5-28b 5-10 题5-2a图中杆件较细段A1=200mm2，较粗段A2=300 mm2，E=200GPa，l=100mm,求杆件的变形。 解: 1）画轴力图求截面内力
FN1=10kN FN1=-30kN 2）求杆件的变形
图5-29a 10kN ?l=
FN1?lFN2?llFN1FN2??) =(EA1EA2EA1A2-30kN 10010?103?30?103(?) =3200300200?10=-2.5×10-2mm= -0.025mm
5-11 图示拉杆横截面b=20mm, h=40mm, l=0.5m，E=200GPa,测得其轴向线应变 ε=3.0×10-4,试计算拉杆横截
面的应力和杆件的变形。
解：1）求截面应力
? =E·? =200×103×3.0×10-4=60MPa
2）求杆端外力
F=?·A =60×20×40=48×103N=48kN 3）求杆件变形
图5-36 ?l =?·l=3×10-4×0.5×103=1.5×10-1mm=0.15mm
5-12 图示结构中，杆1为钢质杆，A1= 400mm2,E=200GPa；杆2为铜质杆，A2= 800mm2，E=100GPa；横
杆AB的变形和自重忽略不计。
求 (1)载荷作用在何处，才能使AB杆保持水平？ (2)若F=30KN时，求两拉杆截面的应力。
解：1）画横杆AB受力图列平衡方程求F力作用点x ?Mc(F)=0: -FN1·x+ FN2(l- x)=0 FN1·x=FN2(l- x) AB保持水平, 即杆1与杆2的变形相等
图5-28b FN1?l1FN1?1.5?103FN2?l2FN2?1.0?103??? l1==? l2= E1A1200?102?200E2A2100?102?400得：1.5FN1=FN2代入上式 FN1·x=1.5FN1(l- x) x=
FN1 F FN2
x A C B l
3l3?2=1.2m ?552）已知F=30kN,求杆件截面应力 ?Fy=0: FN1 + FN2-F =0 将1.5FN1 =FN2代入得