2019年中考数学考点总动员系列 专题14

考点十五:四边形

聚焦考点☆温习理解 一、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。 四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360°。

推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n?2)?180°; 多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。 二、平行四边形 1、平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质

(1)平行四边形的邻角互补,对角相等。 (2)平行四边形的对边平行且相等。 推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。 (3)平行四边形的对角线互相平分。

(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。 3、平行四边形的判定

(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)定理1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (4)定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 三、矩形 1、矩形的概念

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质

(1)具有平行四边形的一切性质 (2)矩形的四个角都是直角 (3)矩形的对角线相等 (4)矩形是轴对称图形 3、矩形的判定

(1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形 (3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 四、菱形

1、菱形的概念

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质

(1)具有平行四边形的一切性质 (2)菱形的四条边相等

(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 (4)菱形是轴对称图形 3、菱形的判定

(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)定理1:四边都相等的四边形是菱形 (3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 五、正方形 1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2、正方形的性质

(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 (2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等

(3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角 (4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴

(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形

(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 六、梯形

1、梯形的相关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2、等腰梯形的性质

(1)等腰梯形的两腰相等,两底平行。 (3)等腰梯形的对角线相等。

(4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,即两底的垂直平分线。 3、等腰梯形的判定

(1)定义:两腰相等的梯形是等腰梯形

(2)定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。 4、梯形中位线定理

梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。

名师点睛☆典例分类 考点典例一、四边形的内角和及外角和

【例1】(2015眉山)一个多边形的外角和是内角和的A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C. 【解析】

试题分析:设多边形边数为n,则考点:多边形内角与外角.

2,这个多边形的边数为( ) 52(n﹣2)?180°=360°,解得:n=7,则这个多边形的边数是7,故选C. 5

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