2016年高考数学理试题分类汇编
函数
一、选择题
1、（2016年北京高考）已知x，y?R，且x?y?0，则（ ）
A.
1111??0 B.sinx?siny?0 C.()x?()y?0 D.lnx?lny?0 xy22【答案】C
2、（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)?x?1 ；当?1?x?1 时，
3f(?x)??f(x)；当x?（A）?2 【答案】D
111 时，f(x?)?f(x?) .则f(6)= 222
（C）0
（D）2
（B）?1
3、（2016年上海高考）设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若
f(x)?g(x)、f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一
个增函数；②若f(x)?g(x)、f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、
g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题
C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题
【答案】D
?x2?(4a?3)x?3a,x?0,4、（2016年天津高考）已知函数f（x）=?（a>0,且a≠1）在R上单
log(x?1)?1,x?0?a调递减，且关于x的方程|f(x)|?2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） （A）（0，【答案】C
5、（2016年全国I高考））函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
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22312] （B）[，] （C）[，]
33334{
312}（D）[，）
334{
3} 4（A）
（B）
（C）
【答案】D 【解析】
（D）
f?2??8?e2?8?2.82?0，排除A，f?2??8?e2?8?2.72?1，排除B
x?0时，f?x??2x2?ex
1?1?f??x??4x?ex，当x??0,?时，f??x???4?e0?0
4?4??1?因此f?x?在?0,?单调递减，排除C
?4?故选D． 6、（2016年全国I高考）若a?b?10，?c?1，则
（A）ac?bc（B）abc?bac（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc 【答案】C
7、（2016年全国II高考）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?与y?f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym),则
x?1x?(x?y)?（ ）
iii?1m（A）0 （B）m （C）2m （D）4m
【答案】C
8、（2016年全国III高考）已知a?2，b?4，c?25，则
（A）b?a?c （B）a?b?c （C）b?c?a （D）c?a?b 【答案】A
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二、填空题
?x3?3x,x?a1、（2016年北京高考）设函数f(x)??.
??2x,x?a ①若a?0，则f(x)的最大值为______________； ②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________. 【答案】2，(??,?1).
x?m，?|x|,2、（2016年山东高考）已知函数f(x)??2 其中m?0，若存在实数b，使
x?2mx?4m,x?m，?得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________. 【答案】(3,??)
3、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数f(x)?1?a的图像上，则
xf(x)的反函数f?1(x)?________
【答案】log2(x?1)
4、（2016年四川高考）已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0?x?1时，
?5?f(x)?4x，则f????f(1)?__________.
?2?【答案】-2
5、（2016年天津高考）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-?，0）上单调递增.若
实数a满足f(2【答案】(,)
a?1)?f(?2)，则a的取值范围是______.
13220?单调递增；?0，???单调递减 【解析】由f?x?是偶函数可知，???，又f2a?1?f?2，f?2?f可得，2a?1???????2?
5，ab=ba，则a= ，b= . 2?2即a?1?113??a? 2226、（2016年浙江高考） 已知a>b>1.若logab+logba=【答案】4 2
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