各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标[15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45] 值 频数 4 36 96 28 32 4 （1）完成下面的2?2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
合格品 不合格品 合计 设备改造前 设备改造后 合计 （2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在．．．
[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二
等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等．．．．．．．．级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望. 附：
P(K2?k0) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010
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k0 2.072 n(ad?bc)22.706 3.841 5.024 6.635 K2?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：x?4y，直线l与抛物线C1交于A，B两点.
2
（1）若直线OA，OB的斜率之积为?14，证明：直线l过定点；
14x(?22（2）若线段AB的中点M在曲线C2：y?4?22?x?2求AB的最大值. 2)上，
21.已知函数f(x)?alnx?x?(2a?1)x(a?R)有两个不同的零点. （1）求a的取值范围；
（2）设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1?x2?2a.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
1?x?1?t?2?在直角坐标系xOy中，过点P(1,2)的直线l的参数方程为?（t为参数）.以原点
?y?2?3t??2O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin?.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求
1PM?1PN的值.
23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数f(x)?2x?2?x?2. （1）求不等式f(x)?6的解集；
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（2）当x?R时，f(x)??x?a恒成立，求实数a的取值范围.
2018年济南市高考数学模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题
1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD 二、填空题 13. 2 14. 三、解答题 17.【解析】 （1）根据正弦定理，
由已知得：sinBcosA?cosBsinA?2sinC?2sin(A?B)， 展开得：sinBcosA?cosBsinA?2(sinBcosA?cosBsinA)， 整理得：sinBcosA??3cosBsinA，所以，tanB??3tanA. （2）由已知得：b?c?a?22233? 15. -48 16. -249
3bc，∴cosA?b?c?a2bc222?3bc2bc?32，
由0?A??，得：A??6，tanA?33，∴tanB??3， ，a?c，