《等腰三角形的性质》
[教学目标]
1．使学生通过本节课的学习，初步掌握等腰三角形的性质定理及推论，掌握等腰三角形常用辅助线的作法。
2．运用现代化的教学手段，发展学生的思维能力、动手操作能力和数学语言表达(包括口头和书面)能力。
3．增强学生学数学、用数学的意识，培养学生的探索意识和创新意识。
[点评：数学教学目标主要包括三方面的内容：①“双基”的内容(包括数学思想和方法)及要求；②数学能力的培养；③良好的个性品质和正确的思想观点的培养。这三方面体现了数学的技术教育功能和文化教育功能。素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力，将素质教育的重点落实在教学目标中，是教师对数学教育有深入理解的体现。]
[教材简析]
本节课是人教版四年制初三几何课的起始课，是在学生学习了三角形基本边、角关系，掌握了全等三角形的性质与判定以及尺规作图基本方法的基础上，进一步学习特殊三角形性质的第一课时。本节课的主要内容包括：“第三章 三角形(二)”的导入，等腰三角形性质定理的两个推论，例题1。等腰三角形的两底角相等的性质学生在小学学习过，但知其然不难，知其所以然则有一定的困难。等腰三角形“三线合一”的性质在几何第一册中多处有渗透，本节课关键在于会添加辅助线。等腰三角形的两底角相等的性质是今后论证两个角相等的依据之一，“三线合一”的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据，也是下一步学习线段垂直平分线性质的预备知识。因此，本节课内容在教材中处于非常重要的地位。本节课是等腰三角形的性质3课时中的第一课时，课堂练习不能超过大多数学生的接受能力。
[点评：教师能根据教材的前后联系设计教学，灵活地把握教材，从一个侧面反映了教师的数学教学功底。]
[教学过程] (一)导入新课 1．引言
师：我们置身于美丽的海滨城市威海。威海素以蓝天、碧海、红瓦、白墙的优美景色闻名于全国。请大家看屏幕(电脑显示一幢建筑物图片)。图片上是坐落于威海海水浴场的一幢漂亮建筑物，同学们从图片上能观察到哪些几何图形呢?(生讨论，即兴发言)
师：非常好。同学们的观察力十分敏锐。通过上述观察，我们感受到几何图形与我们的生活密不可分。在这些图形中，有我们同学比较熟悉的三角形(图片闪动分离出三角形)。同学们想想，我们常见的建筑物中，体现人字梁结构的三角形是不是特殊的三角形?(生议论)对，大多数人字梁都呈等腰三角形的形状(拉动图片中一个人字梁，使横截面放大)，你能从人字梁结构图中找出等腰三角形和直角三角形吗?(生议论、抢答)很好。在一些房屋的梁架中，多
采用这种等腰三角形与直角三角形相结合的结构。另外，我国自古以来的土地测量和建筑施工，多利用特殊三角形的一些性质进行计算。从这学期开始，我们就要系统学习、研究等腰三角形和直角三角形的一些重要性质，并进一步学习逻辑论证的基本方法。今天，我们首先一起来学习等腰三角形的性质(板书课题)。
[点评：利用现代化的教学手段“创设问题情境”可以有效地激发学生的好奇心和求知欲，使学生很快“进入角色”。简单问题的提问可以使各个层次的学生都能增强学好数学的信心。]
2．导入
师：首先我们复习两个问题：
(1)三角形的三个角有什么关系?(生答) (2)等腰三角形的定义是什么?(生答)
(师重复等腰三角形的定义一遍，并画出一个等腰△ABC。结合图形复习等腰三角形的相关概念)
师：假期前，我给同学们布置了一个作业：用尺规或《几何画板》软件画一个等腰三角形，然后观察你所画的等腰三角形除了两腰相等外，是否有其它性质，并说明你是如何发现的，同学们完成了没有?(生答：完成了)好，我们一起看甲同学作业完成的情况。
生甲：我是用《几何画板》画等腰三角形的，通过测量，发现它的两个底角相等。(生在计算机上用《几何画板》软件画出一个等△ABC，测量两个底角∠B和∠C的度数，然后沿底边的中线拖动点A，屏幕显示∠B和∠C的度数总是相等。)
师：甲同学作业完成得很好，我们再看乙同学作业完成的情况。
生乙：我用尺规在白纸上作了一个等腰三角形，通过折叠发现两底角相等(乙生演示折叠等腰三角形，说明两底角相等)。
师：很好。同学们是否都得到等腰三角形的两个底角相等的结论?(生答：是)很好，我也和许多用尺规作图的同学一样，用硬纸做了一个等腰三角形(展示)。如果将两腰重叠在一起(演示教具)，两个底角就能完全重合，即两个底角相等。事实上，同学们在小学已经知道了等腰三角形两底角相等。学习了平面几何第二章以后，我们知道，要证明一个数学命题是真命题，就要进行——(生：逻辑证明)。
[点评：数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。后者对发展学生能力更为重要。因此，不仅要让学生知道等腰三角形两底角相等，而且要说出这条性质是怎样发现的。由于发现的方法很多，这就给学生营造了广阔的思维空间，培养了学生的发散思维能力和实践操作能力。学生用《几何画板》画一个动态的等腰三角形，通过演示发现，三角形无论怎样变化，两个底角的度数总相等，从而清楚地说明任何一个等腰三角形都有两底角相等的性质。这是将数学实验引入课堂的典型范例。]
(二)讲授新课 1．证明定理
师：哪位同学根据图2，用几何语言概括我们通过实验得到的命题?
(生讨论，师生共同探讨归纳出证明文字命题的步骤，然后由生丙口答已知、求证，师板
书)
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 证明：……
师：请同学们回忆，我们已经学习了哪些证明角相等的方法?
(生讨论后，答：全等三角形的对应角相等，平行线的同位角相等、内错角相等，同角的余角相等，…)很好，本题用什么方法证明∠B=∠C?(生思考，师再次折叠说明“等腰三角形的两个底角相等”，启发学生添加辅助线，构造全等三角形。学生思考议论，教师巡视，倾听学生讨论后，老师按学生叙述添加辅助线(图3)，生丁作顶角的平分线，生戊作底边上的中线，生已作底边上的高。让各种证法的学生说明自己的证题思路，然后由学生任选一种方法在练习本上给出证明，并请生丁板书他的证明过程，然后师生共同评析三种不同的证法)。
[点评：等腰三角形性质定理的证明是本节课的重点，添加辅助线是本节课的难点。因此本环节是本节课的关键。本环节的教学中，若只局限于课本上的一种证法，必然限制了学生的思维活动。在教学过程中，应鼓励学生通过独立思考，不拘一格，创造性地解决问题，使学习数学成为再发现和再创造的过程。本课通过师生密切合作，师生之间、学生之间交流互动，使全体学生的思维活动充分展开，提出了多种证法，并且让学生任选一种方法通过书面练习达到巩固的目的，学生轻松愉快地完成了本环节的学习任务。]
师：通过逻辑论证，证明了我们实验得到的命题是一个真命题，从而得到了等腰三角形的性质定理。(教师板书：定理 等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”)
师：同学们想想刚才的几种证明方法中，生丁所作的辅助线与生戊、生已所作的辅助线有没有关系?(生讨论、答：有关系。实际上作的是同一条线段，很好!从定理证明过程中得到，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，也就是说，等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线和高，我们把这个结论作为定理的推论1(师板书：推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，简称等腰三角形”三线合一”)。
师：下面我们一起来作一个实验。我用《几何画板》画了一个△ABC，AD、AE、AF分别是它的高、角平分线和底边的中线(图4，屏幕演示)，现在请一位同学拖动点A，看看会发现什么问题。哪位同学愿意演示给大家看?(生庚主动上前演示，拖动点A，AD、AE、AF的位置在不断地变化，数据显示，当AB=AC时，图中AD、AE,AF三条线段重合)大家观察到了什么?
(生讨论，答：当AB=AC时，图中AD、AE、AF三条线段重合)
[点评：利用《几何画板》可以绘制动态几何图形的特点，准确、清楚地说明等腰三角形具有“三线合一”的性质。这种从“推理几何”返回到“实验几何”的做法，不仅加深了学