初三上学期数学期末试题及答案
(完卷时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．2 B．8 C．12 D．18
2．一元二次方程x(x－1)＝0的解是( )
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) C B A O
D C 第4题图 A B
4．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝15°，则∠BOC的度数是( )
A A．15° B．300° C．45° D．75°
D E 5．下列事件中，必然发生的是( )
A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾
B C C．掷一次骰子，向上的一面是6点 D．抛一枚硬币，落地后正面朝上 第6题图
6．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，DE＝6，则BC的值为( )
A．6 B．12 C．18 D．24
7．如图所示，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则 AB的长
O 为( )
A．8cm了 B．6cm C．5cm D．4cm
B A C 8．若两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程x2－4x＋3＝0的两个根，则两圆的位置关系
第7题图
是( )
A．相交 B．外离 C．内含 D．外切 D 9．将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于( ) A O A．1∶2 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶3
1C 10．已知二次函数y＝x2－x＋，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m－B 第9题图
8
1、m＋1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足( )
A．y1＞0，y2＞0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＜0，y2＜0 D．y1＞0，y2＜0 二、填空题(每小题4分，共20分)
11．二次根式x2－1 有意义，则x的取值范围是__________________．
12．将抛物线y＝2x2向上平移3单位，得到的抛物线的解析式是____________．
13．如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑
色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内概率是_____________．
第13题图
14．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年
的增长率相同，那么这个增长率是__________________．
15．如图所示，n＋1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为
S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn＋1DnCn的面积为Sn，则S1＝________，Sn＝__________(用含n的式子表示)．
B5 B4 B2 B3 B1 D D 43D2 D1 …
C4 A C2 C3 C1 C5
第15题图
三、解答题(共7小题，共90分) 16．计算：(每小题8分，共16分) y 2x1(1) 27×50÷6 (2) 9x ＋6－2x 8 3 4 x
7 17．(12分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
6 (1) 分别写出图中点A和点C的坐标；
5 (2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB'C'；
4 (3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C' 所经过的路线长(结果保留B 3 A π)．
2 18．(11分)在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜
1 C 色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1
次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 第17题图
球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则
小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表C 法说明理由．
19．(12分)如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分
线交⊙O于D，连AD． B A O (1) 求直径AB的长；
(2) 求阴影部分的面积(结果保留π)．
20．(12分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不
D
低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单第19题图 价x(元)的关系符合一次函数y＝－x＋140． (1) 直接写出销售单价x的取值范围．
(2) 若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少
元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？
(3) 若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．
21．(13分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB边上的一动点(D不与A、B重合)，
过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处．连结BA'，设AD＝x，△ADE的边DE上的高为y． (1) 求出y与x的函数关系式；
(2) 若以点A'、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值； (3) 当x取何值时，△A' DB是直角三角形． A A x
E D
A'
B
第21题图
C
B
第21题备用图
C
22．(14分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(－2，0)、B(0，1)两点，且对称轴是y轴．经过点
C(0，2)的直线l与x轴平行，O为坐标原点，P、Q为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上的两动点． (1) 求抛物线的解析式； y (2) 以点P为圆心，PO为半径的圆记为⊙P，判断直线l与⊙P的C l 位置关系，并证明你的结论； B Q A (3) 设线段PQ＝9，G是PQ的中点，求点G到直线l距离的最小
x O 值． P 第22题图