2018年山东省枣庄市中考数学试卷(含答案解析版)

∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0), ∴a﹣b+c=0,所以D选项正确; 故选:D.

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=﹣

;抛物线与

y轴的交点坐标为(0,c);当b2﹣4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2﹣4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2﹣4ac<0,抛物线与x轴没有交点.

10.(3分)(2018?枣庄)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA、PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【考点】KW:等腰直角三角形.

【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论.

【解答】解:如图所示,使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3, 故选:B.

【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定,正确的找出符合条件的点P是解题的关键.

11.(3分)(2018?枣庄)如图,在矩形ABCD中,点E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值是( )

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A. B. C. D.

【考点】LB:矩形的性质;T7:解直角三角形.

【分析】证明△BEF∽△DAF,得出EF=AF,EF=AE,由矩形的对称性得:AE=DE,

得出EF=DE,设EF=x,则DE=3x,由勾股定理求出DF= =2 x,再由

三角函数定义即可得出答案.

【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵点E是边BC的中点,

∴BE=BC=AD,

∴△BEF∽△DAF,

∴ =,

∴EF=AF,

∴EF=AE,

∵点E是边BC的中点, ∴由矩形的对称性得:AE=DE,

∴EF=DE,设EF=x,则DE=3x,

∴DF= =2 x,

∴tan∠BDE===;

故选:A.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,三角函数等知识;熟练掌握矩形的性质,证明三角形相似是解决问题的关键.

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12.(3分)(2018?枣庄)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为( )

A. B. C. D.

【考点】KQ:勾股定理;KF:角平分线的性质.

【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE,即可得出EC=FC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.

【解答】解:过点F作FG⊥AB于点G, ∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠CDA=90°,

∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°, ∵AF平分∠CAB, ∴∠CAF=∠FAD, ∴∠CFA=∠AED=∠CEF, ∴CE=CF,

∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°, ∴FC=FG,

∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°, ∴△BFG∽△BAC,

∴=,

∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°, ∴BC=4,

∴=,

∵FC=FG,

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∴=,

解得:FC=,

即CE的长为.

故选:A.

【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定,三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识,关键是推出∠CEF=∠CFE.

二、填空题:本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分

13.(4分)(2018?枣庄)若二元一次方程组 的解为 ,则a﹣

b= .

【考点】97:二元一次方程组的解. 【专题】11 :计算题.

【分析】把x、y的值代入方程组,再将两式相加即可求出a﹣b的值.

【解答】解:将 代入方程组 ,得:

①+②,得:4a﹣4b=7,

则a﹣b=,

故答案为:.

【点评】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是观察两方程的系数,从而求出a﹣b的值,本题属于基础题型.

14.(4分)(2018?枣庄)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,

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