高数练习题
一、选择题。 4、limx?1x?1x?1（ ）。
a、??1 b、?1 c、=0 d、不存在
5、当x?0时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。
1sinx?x b、 c、2?1 d、lnx xxsin?x?1??（ ）7、lim。 2x?1x?11a、1 b、2 c、0 d、
2a、sin9、下列等式中成立的是（ ）。
?2??1?a、lim?1???e b、lim?1??n??n???n??n?1???1?c、lim?1???e d、lim?1??n??n???2n??n?nnn?2?e
2n?e
10、当x?0时，1?cosx与xsinx相比较（ ）。
a、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量 c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量
11、函数f?x?在点x0处有定义，是f?x?在该点处连续的（ ）。 a、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件 12、 数列｛y n｝有界是数列收敛的 ( ) .
（A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 13、当x —>0 时，( )是与sin x等价的无穷小量. (A) tan2 x
(B)
x
1ln(1?2x)2(C) (D) x (x+2)
14、若函数f(x)在某点x0极限存在，则（ ）.
（A）f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值 （B）f(x)在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值
（C）f(x)在x0的函数值可以不存在 （D）如果f(x0)存在则必等于极限值 15、如果limf(x)与limf(x)存在，则（ ）.
x?x?0x?x?0（A）limf(x)存在且limf(x)?f(x0)
x?x0x?x0 1
（B）limf(x)存在但不一定有limf(x)?f(x0)
x?x0x?x0（C）limf(x)不一定存在
x?x0（D）limf(x)一定不存在
x?x016、下列变量中（ ）是无穷小量。
1x?31-C. 2 (x?3)B. sin (x?0)xA. e (x?0) x?9x D. lnx (x?1) 17、limsinxx??2x?（ ）
A.1 B.0 C.1/2 D.2
18、下列极限计算正确的是（ ）
xA.lim?x?0??1?1?x???e B.limx??xsin1x?1 C.limx?0xsin1x?1 D.limsinxx??x?1
19、下列极限计算正确的是（ ）
sinxxA.limB.lim??1?1???ex3?812xx??x?1 x?0?x? C.limx?2x2?x?6?5 D.limx?0x?1
20、.设 f ( x ) ? ?? x? 2 ? 1 x ? 0 , 2x
? 1 x ? 0 则下列结论正确的是( )
A. f(x)在x=0处连续 B. f(x)在x=0处不连续，但有极限C. f(x)在x=0处无极限 D. f(x)在x=0处连续，但无极限 23、lim1x??xsinx?（ ）. （A）? （B）不存在 （C）1 （D）0
24、limsin2(1?x)1(x?1)2(x?2)?（ ）.
x?（A）13 （B）?13 （C）0 （D）23
?125、设f(x)???sinxx?0?x3，要使f(x)在(??,??)处连续，则a?（ ?ax?0（A）0 （B）1 （C）1/3 （D）3
?326、点x?1是函数f(x)??x?1x?1?1x?1的（ ）. ??3?xx?1（A）连续点 （B）第一类非可去间断点 （C）可去间断点 （D）第二类间断点
2
）. ?x?1?1?xx?0?28、f(x)??，如果f(x)在x?0处连续，那么k?（ ）. x?kx?0?（A）0 （B）2 （C）1/2 （D）1
x?0?xex30、设函数f?x??? 在点x=0处（ ）不成立。
x?0?xa、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异 31、函数f?x?在点x0处连续是在该点处可导的（ ）。 a 、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件
c、充要条件 d、无关条件
1sin2x。 2111122a、sinx b、cos2x c、?cosx d、1?cos2x
424232、下列函数中（ ）的导数不等于33、设y?ln(x?
x2?1)，则y′= ( ).
11①x?③x?34、已知y?x2?1 ②x2?1
2xxx2?1 ④x2?1
14x，则y??=（ ）． 432A. x B. 3x C. 6x D. 6
36、下列等式中，（ ）是正确的。
A. C. -12xdx?d?2x?
?1?B. lnxdx?d???x?
ddx?cos? x D. s inx?37、d(sin2x)=( )
A. cos2xdx B. –cos2xdx C. 2cos2xdx D. –2cos2xdx 39、曲线y=e2x在x=2处切线的斜率是( ) A. e4 B. e2 C. 2e2 D.2
40、曲线y?x?1在x?1处的切线方程是（ ）
1?1?dx?d?2?x?x?
A.y?x3x3x3x3?B.y??C.y???D.y???22 22 22 22
241、曲线y?x?2x上切线平行于x轴的点是 ( ).
A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (–1, -1) D、 (1, 1)
42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）。
3
a、y?x ??1,2? b、y?4x3?5x2?x?1 ?0,1? c、y?ln1?x2 ?0,3? d、y???2x ??1,1? 21?x43、函数y?x3?x?2 在其定义域内（ ）。
a、单调减少 b、单调增加 c、图形下凹 d、图形上凹 44、下列函数在指定区间(??,??)上单调增加的是（ ）． A．sinx B．e x C．x 2 45、下列结论中正确的有（ ）。
D．3 - x
a、如果点x0是函数f?x?的极值点，则有f??x0?=0 ； b、如果f??x0?=0，则点x0必是函数f?x?的极值点；
c、如果点x0是函数f?x?的极值点，且f??x0?存在， 则必有f??x0?=0 ； d、函数f?x?在区间?a,b?内的极大值一定大于极小值。 46、函数f?x?在点x0处连续但不可导，则该点一定（ ）。 a、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点 52、函数f(x)=x3+x在（ ）
A.???,???单调减少 C.???,0?单调减少,?0,???单调增加
53、函数f(x)=x2+1在[0，2]上（ ）
A.单调增加 B. 单调减少 C.不增不减 D.有增有减 54、若函数f(x)在点x0处取得极值,则( )
A.f?(x0)?0 B.f?(x0)不存在 C.f(x)在点x0处连续 D.f?(x0)?0或f?(x0)不存在
C.???,?1?单调减少,??1,???单调增加 B.???,???单调增加
55、函数f(x)=e-x-1的驻点为（ ）。
A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-2 56、若f??x??0,则x0是f?x?的（ ）
A.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D.驻点 57、若函数f (x)在点x0处可导，则
x
limh?0f?x0?2h??f?x0??
2h1xA.f?(x0)??? B.2f(x0) C.?f(x0) D.?2f(x0)
58、若f()?x,则f??x??（ ）
x3?x单调增加区间是（ ） 59、函数y?3A.(-∞，-1) B.( -1，1) C.(1，+∞) D.(-∞,-1)和(1，+∞)
4
1111D. -C. 2A. B. -x2 x x x
?x60、xd(e)?（ ）．
?A．xe?x?c B．xe?x?e?x?c C．?xe?x?c
D．xe?x?e?x?c
61、下列等式成立的是( ) ． A．lnxdx?d11111 B．dx??d2 C．cosxdx?dsinx D．2dx?d xxxxx62、若f(x)是g(x)的原函数，则（ ）.
（A）
?f(x)dx?g(x)?C （B）?g(x)dx??2f(x)?C
（C）g?(x)dx?g(x)?C （D）64、若
?f?(x)dx?g(x)?C
?f(x)dx?x2xe2x?c，则f(x)?（ ）.
22x（A）2xe （B）2xe （C）xe （D）2xe2x(1?x) 65、设e?x2x是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx?（ ）.
?（A）e?x(1?x)?c （B）e?x(x?1)?c （C）e?x(x?1)?c （D）?e?x(x?1)?c 66、若
?f(x)dx?x2?c，则?xf(1?x2)dx?（ ）.
（A） 2(1?x2)2?c （B） ?2(1?x2)2?c （C）
11(1?x2)2?c （D） ?(1?x2)2?c 2267、sin2xdx? （ ）.
?1cos2x?c （B）sin2x?c 212（C）?cosx?c （D）?cos2x?c
2（A）
68、下列积分值为零的是（ ）
A. ?????
x?x1e?e2ex?e?xB. ?dxC. ?dxD. ????cosx?x?dxxsinxdx?1?1222
1??71、若
?f(x)dx?sin2x?c,则f(x)?
A.2cos2x B. 2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x
5