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2018-2019学年高三学业质量调研抽测（第三次）
文科数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A. 【答案】D
【解析】分析：求出集合即可求详解：
，所以
. ，故选D.
B.
，
C.
，则
D.
点睛：本题为一元二次不等式与集合的综合，考察交集的运算，属于基础题. 2. 在复平面内，复数所对应的点A.
B.
C.
的坐标为
，则
D.
【答案】C
【解析】分析：由点的坐标得到复数详解：由题设有
，故
，利用复数的四则运算可得 . ，故选C.
点睛：本题考查复数的几何意义、复数的模及复数的除法，属基础题. 3. 在
中，
，
，则
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：因详解：由题设有
，故，又
，所以，从而求得数量积.
，故选A.
点睛：本题考查数量积的计算，计算时利用向量的线性运算向有垂直关系的向量转化. 4. 在等比数列
中，
，若
，则
A. B. 8 C. 4 D. 32 【答案】A 【解析】分析：根据
可得，再结合
求出公比后
即为.
详解：因为
故
，
，故（舎）或，故选A.
，
点睛：本题考查等比数列的性质，属于基本题. 5. 已知直线A. B. 【答案】A
【解析】分析：根据直线的斜率得到系式把详解：由题设有
化为关于，
的值，再利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关
的倾斜角为，则
C. D.
的关系式即可.
.
故选A.
点睛：一般地，直线的斜率和倾斜角之间的关系式
，注意当
时，斜率是不存在的.对于三角函数式的求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.
6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3，2则输出v的值为
A. 35 B. 20 C. 18 D. 9 【答案】C
【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入
，，，
成立； 成立； 不成立，输出
.故选C.
成立；
考点：1.数学文化；2.程序框图.
7. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为
A. B.
C. D. 【答案】B
【解析】分析：根据三视图可知原几何体是半圆锥. 详解：原几何体如图所示：
它是半个圆锥，其底面半径为1，高为，故体积为点睛：本题考察三视图，要求复原几何体并求体积，属基本题. 8. 设A. C.
B. D.
，则
，故选B.
【答案】C
【解析】分析：三个数形式迥异，可与中间数
比较大小.
详解：，而 ，
又，故三个数的大小关系是，故选C.
点睛：实数的大小比较，一般方法是构造函数并利用函数的单调性比较大小.如果构造函数较为复杂，那么可以找一些中间数（如系. 9. 已知三棱锥
四个顶点均在半径为R的球面上，且
，若该三棱锥
等），考虑这些中间数与题设中的数的大小关
体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A.
B. C.
D.
【答案】D
【解析】分析：因为三棱锥的体积有最大值且
为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部
且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面
且经过
的距离最大即可，此时
与球心的连线垂直平面详解：
外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.
的中点且垂直于平面
的
为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过
，
，解得
.选D.
，
直线上，为该直线与球面的交点，此时高
故体积故
点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.
10. 函数 的图象大致为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：由函数得：
知函数是偶函数，其图象关于愿点对称，故排除A； 当x从大于零变到零的过程中，函数值y当x
时，
，排除C；故选D．
,故排除B；
考点：函数的图象． 11. 直线过抛物线
的焦点F且与抛物线交于A,B两点，则
A. B. C. D. 【答案】B