数学试卷
考点： 扇形面积的计算． 分析： 如图，连接CE．图中S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根据已知条件易求得OA=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可． 解答： 解：如图，连接CE． ∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB， ∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4． 又∵OE∥BC， ∴∠ACB=∠COE=90°． ∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4， ∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2 ∴S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=故答案为：﹣2． ﹣π×2﹣×2×22=﹣2， 点评： 本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算． 三、解答题（写出必要的解题步骤，另有要求的按要求作答，16～20题，每小题6分，21～23题，每小题6分，24题10分，25题11分，共75分） 16．（6分）（2019?佛山）计算： 考点： 实数的运算；负整数指数幂． 分析： 本题涉及负整指数幂、乘方、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解：原式=2÷+3×（2﹣2） ÷2+
﹣1
?[2+（﹣）]．
3
=4+6﹣6 =6﹣2． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对数学试卷
值等考点的运算． 17．（6分）（2019?佛山）解分式方程：
=
．
考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4， 解得：a=﹣2， 经检验a=﹣2是分式方程的解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18．（6分）（2019?佛山）一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，
（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；
（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率． 考点： 列表法与树状图法；概率公式． 专题： 计算题． 分析： （1）5个球中白球有2个，求出所求概率即可； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球的情况数，即可求出所求的概率． 解答： 解：（1）根据题意得：P（摸出的一个球是白球）=； （2）列表如下： 白 白 红 红 红 白 ﹣﹣﹣ （白，白） （红，白） （红，白） （红，白） 白 （白，白） ﹣﹣﹣ （红，白） （红，白） （红，白） 红 （白，红） （白，红） ﹣﹣﹣ （红，红） （红，红） 红 （白，红） （白，红） （红，红） ﹣﹣﹣ （红，红） 红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有20种，其中两次摸出的球都是红球的情况有6种， 则P==． 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19．（6分）（2019?佛山）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．
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考点： 垂径定理；勾股定理． 分析： 过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论． 解答： 解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OB， ∵AB=8cm， ∴AE=BE=AB=×8=4cm， ∵⊙O的直径为10cm， ∴OB=×10=5cm， ∴OE=∴3cm≤OP≤5cm． ==3cm， 点评： 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 20．（6分）（2019?佛山）函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？
（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．） 考点： 一次函数的性质． 分析： 根据一次函数的性质，分k、b两个部分判断经过的象限即可． 解答： 解：∵k=2＞0， ∴函数y=2x+1的图象经过第一、三象限， ∵b=1， ∴函数图象与y轴正半轴相交， 综上所述，函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限． 点评： 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b（k≠0，k、b是常数），k＞0函数图象经过第一三象限，k＜0，函数图象经过第二四象限，b＞0，函数图象与y轴正半轴相交，b＜0，函数图象与y轴负半轴相交． 21．（8分）（2019?佛山）甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表 172 174 174 173 173 172 173 172 174 甲组 173 数学试卷
174 171 173 173 173 173 174 乙组 173 （1）根据以上数据填表 众数（单位：厘米） 平均数（单位：厘米） 方差（单位：厘米） 173 173 0.6 甲组 173 173 1.8 乙组 （2）那一组数据比较稳定？ 173 173 考点： 方差；加权平均数；众数． 分析： 22（1）根据平均数、众数定义可得答案，再根据方差公式S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，计算即可； （2）根据方差意义可得结论． 解答： 解：（1）填表 众数（单位：厘米） 平均数（单位：厘米） 方差（单位：厘米） 173 173 0.6 甲组 173 173 1.8 乙组 （2）因为两组数据的平均数相同，且甲组数据的方差小，所以甲组数据较稳定． 点评： 此题主要考查了众数、平均数和方差，关键是掌握两种数的定义，以及方差的计算公式． 22．（8分）（2019?佛山）现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变． 请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）； （2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）． 考点： 不等式的性质． 专题： 分类讨论． 分析： （1）根据不等式的性质1，可得答案； （2）根据不等式的性质2，可得答案． 解答： 解：（1）a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a， a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a； （2）a＞0时，2＞1，即2a＞a； a＜0时，2＞1，即2a＜a． 点评： 本题考查了不等式的性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 2223．（8分）（2019?佛山）利用二次函数的图象估计一元二次方程x﹣2x﹣1=0的近似根（精确到0.1）． 考点： 图象法求一元二次方程的近似根． 分析： 根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解． 2解答： 解：∵二次函数y=x﹣2x﹣1中a=1＞0， 2
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∴抛物线开口方向向上， 对称轴x=﹣如图： x﹣2x﹣1=0的近似根x1=﹣0.4，x2=2.4． 2=1． 点评： 本题考查了图象罚球一元二次方程的近似值，解答此题的关键是求出对称轴，然后由图象解答，锻炼了学生数形结合的思想方法． 24．（10分）（2019?佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]
（2）如图2，在?ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推． 若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l； （3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？
考点： 三角形中位线定理；规律型：图形的变化类；平行四边形的性质． 分析： （1）作出图形，延长DE至F，使EF=DE，然后根据“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，全等三角形对应角相等可得∠A=∠ECF，再根据内错角相等，两直线平行可得AD∥CF，然后证明四边形BCFD是平行四边形，再根据平行四边形的对边平行且相等可得DF∥BC且DF=BC，然后整理即可得证； （2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出四边形A1B1C1D1的周长等于?ABCD周长的一半，然后依次表示出各四边形的周长，再相加即可得解；