2019年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学试题〔含参考答案〕

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文科数学

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题:本小题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的。

21、已知集合A?xx?2x?0,B?xx?0,则( )

???? A. A?B?? B. A?B?R C. B?A D. A?B 2、已知a为实数,若复数(a?i)(1?2i)为纯虚数,则a?( ) A. ?2 B. ?211 C. D. 2 22y23、已知双曲线C:x?2?1的一条渐近线过点(b,4),则C的离心率为( )

bA.

53 B. C. 5 D. 3

224、 a,b为平面向量,已知a?(2,4),a-2b?(0,8),则a,b夹角的余弦值等于( )

A. ?4334 B. ? C. D. 5555

5、若sin??sin??0,则下列不等式中一定成立的是( )

A. sin2??sin2? B. sin2??sin2? C. cos2??cos2? D. cos2??cos2? 6、刘徽是我国魏晋时期的数学家,在其撰写的《九章算术注》 中首创“割圆术”。所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的面 积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。如图所示,圆 内接正十二边形的中心为圆心O,圆O的半径为2,现随机向 圆O内投放a粒豆子,其中有b粒豆子落在正十二边形内 (a,b?N,b?a),则圆周率的近似值为( )

?A.

ba3a3b B. C. D. abba7、在正方体ABCD?A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BC的中点,则直线CE与D1F所成角的大小为( )

A.

?6 B.

?4 C.

?3 D.

?2

8、如图,一高为H且装满水的鱼缸,其底部装有一排水小孔, 当小孔打开时,水从孔中匀速流出,水流完所用时间为T,若 鱼缸水深为h时,水流出所用时间为t,则函数h?f(t)的图 像大致是( )

A B C D

9、函数f(x)?sin(x?A. 2 B.

?12)?sin(x?5?)的最大值是( ) 123 C. 3 D. 23 210、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形,则该几何体的表面积为( )

A.

13?15? B. 7? C. D. 8? 22211、已知F为抛物线C:y?6x的焦点,过点F的直线l与C相交于A,B两点,且

AF?3BF,则AB?( )

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

12、已知函数f(x)?e?ax2,对任意x1?0,都有(x2?x1)(f(x2)?f(x1))?0,x2?0,则实数a的取值范围是( )

A. ???,? B. ???,?? C. ?0,? D. ??,0?

2?2????2??2?

二、填空题:本小题共4题,每小题5分,共20分。

313、已知函数f(x)?x?alog3x,若f(2)?6,则f()? .

x?e??e??e??e?1214、已知以点?1,2?为圆心的圆C与直线x?2y?0相切,则圆C的方程为 .

?2x?y?1?0,?15、已知关于x,y的不等式组?x?m?0,表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足

?y?2?0?x0?2y0?2,则m的取值范围是

16、?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b?2,c?3,C?2B,则?ABC的面积为

三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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