有理数的乘方、混合运算及科学记数法（提高）
【学习目标】
1．理解有理数乘方的定义；
2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算； 3. 进一步掌握有理数的混合运算. 4. 会用科学记数法表示大数. 【要点梳理】
要点一、有理数的乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．
即有：aa???a?an.在a中，a叫做底数， n叫做指数．
nn个要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
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（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是5，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 a≥0．
要点诠释：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：
(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；
（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．
(3)在运算过程中注意运算律的运用． 要点四、科学记数法
把一个大于10的数表示成a?10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，l≤|a|<10，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝4.2?107. 要点诠释：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“?”照写，其它与正数一样，如-3000=?3?10； （2）把一个数写成a?10形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.
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【典型例题】
类型一、有理数的乘方
1．（2016?虞城县一模）下列各数：①﹣1；②﹣（﹣1）；③﹣1；④（﹣1），其中结果等于﹣1的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【思路点拨】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【答案】A．
【解析】解：①﹣1=﹣1，符合题意；②﹣（﹣1）=﹣1，符合题意；③﹣1=﹣1，符合题
2
意；④（﹣1）=1，不符合题意． 故选A．
2
2
3
2
2
3
2
(?a)【总结升华】注意(?a)与?a的意义的区别．
（n为正整数）．
举一反三：
nn2n(?a)2n?1??a2n?1?a2n（n为正整数），
【变式】已知a?2，且a?2?4，则a的倒数的相反数是 ． 【答案】
31 8类型二、乘方运算的符号法则
2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．
?5?2010
(-2)，(-3)，(-1.0009)，??，-(-2)
?3?7
24
2009
5【思路点拨】理解乘方的意义，掌握乘方的符号法则． 【答案与解析】解：根据乘方的符号法则判断可得：
?5?7242009
(-2