反比例函数与一次函数
1、反比例函数与一次函数的比较 函数 解析式 图象形状 K>0 位置 正比例函数 反比例函数 y?kx?k?0? 直线 第一、三象限 y?k?k是常数，k?0? x双曲线 第一、三象限 y随x的增大而减小 第二、四象限 y随x的增大而增大 增减性 K<0 位置 y随x的增大而增大 第二、四象限 增减性 举一反三： 1. 函数y=-x与y=
y随x的增大而减小 1在同一直角坐标系中的图象是（ ） x
2. 当k>0时，反比例函数y?
y O A
k和一次函数y=kx-k的图象大致为（ ） xy y x O C y x
O B x
O D
x
3. 已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-
k（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（? ）． x
4. 函数y＝－ax＋a与y?
?a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） x
5. 已知函数y??
k中，x?0时，y随x的增大而增大，则y?kx?k的大致图象为（ ） xy y y O y x O A．
x O B．
x O C．
图5
x D．
2、反比例函数与一次函数交点
反比例函数与一次函数交点分两种情况：有两个，或者没有 练习题： 1. 在函数y=
1与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）． xA．1个 B．2个 C．3个 D．0个
k2的图像都经过点（2，1），则k1、k2的值分别为（ ） x1111A k1=，k2= B k1=2，k2= C k1=2，k2=2 D k1=，k2=2
2222k
3. 反比例函数y?与正比例函数y?2x图像的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（ ）
x2. 已知正比例函数y1?k1x和反比例函授y2? 4 4 4 4 2 2 4 2 4 2 4 -4 -2 -4 -2 -4 -2 -4 -2 -2 -2 -2 -2 -4 -4 -4 -4
A B C D 4. 已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=
2 4 6的图象都经过点（2，m），则一次函数的解析式是________． xk5. 已知一次函数y=2x－5的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第四象限的一点P（a,－3a），则这个反比例
x函数的关系式为 。
3?m的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 xk7. 若一次函数y=x+b与反比例函数y=图象，在第二象限内有两个交点，?则k______0，b_______0，（用“>”、“<”、
x6. 若函数y?(2m?1)x与y?“＝”填空）
3、求一次函数和反比例函数的关系式.
例：如图，反比例函数y?k的图象与一次函数y?ax?b的图象交x于M、N两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式。
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的
取值范围。
解：（1）将点N（﹣1，﹣4）代入y?yM（2，m）xk，得k=4 xoN（-1，-4）
∴反比例函数的解析式为y? 又∵M边在y? ∴m=2
4 x4上 x 由M、N都在直线y?ax?b，由两点式可知：
??a?b??4，解得a?2,b?2 ?2a?b?2? ∴一次函数的解析式为y?2x?2
（2）由图象可知
当x??1和0?x?2时，反比例函数的值大于一次函数的值
举一反三：
1. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y?m的图象相交于A，B两点。 xm (m≠0) x（1）求反比例函数与一次函数的表达式（2）根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时x的取值范围。 2. 如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y 轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y=
的图象在第一象限交于C点,CD⊥x轴, 垂足为D,若OA=OB=OD=1.求(1)点A,B,D坐标；（2）一次函数与反比例函数的解析式。
41的图象与直线y??x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作 x4x轴的平行线相交于点C。求（1）点A、B的坐标； （2）△ABC的面积。
m，，B(1，n)两点． 4. 如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?的图象交于A(?21)x（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．
85. 已知一次函数y?kx?b的图像与反比例函数y??的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐
x3. 如图，反比例函数y??标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积
第1题图
第2题图
yA C A B y O x B 第4题图 第5题图
O x第3题图
4、实际问题与反比例函数
用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。