高考专题2010-2019年真题分类复习42讲
第9讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 一、选择题
1．(2018全国卷Ⅲ)若sin??13，则cos2??( )
A．89 B．
79
C．?789 D．?9
2．(2016年全国III)若tan??34，则cos2??2sin2??(
) A．64C．1625 B．
4825 1
D．
25
3．(2016年全国II)若cos(?34??)?5，则sin2??(
)
A．71125 B．5 C．?75 D．?25
4．(2015新课标Ⅰ)sin20cos10?cos160sin10?(
)
A．?3 B．322 C．?12
D．12
cos(??3?)5．(2015重庆)若tan??2tan?105，则
＝
sin(???5)( ) A．1 B．2
C．3
D．4
6．(2014新课标Ⅰ)若tan??0，则( )
A．sin??0
B．cos??0 C．sin2??0 D．cos2??0
7．(2014新课标Ⅰ)设??(0,?)，???2(0,2)，且
tan??1?sin?cos?，则( )
A．3?????2
B．2?????2 C．3?????2 D．2?????2
8．(2014江西)在?ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a,b,c,，若3a?2b，则
2sin2B?sin2Asin2A的值为(
)
A．?19 B．
13 C．1
D．
72
9．(2013新课标Ⅱ)已知sin2??23，则cos2(???4)?(
)
A．116 B．3
C．
12 D．
23
10．(2013浙江)已知??R,sin??2cos??102，
则tan2??(
)
A．4 B．
3434 C．?34 D．?3
11．(2012山东)若?????37?4,??2??，sin2??8，则
sin??(
) A．3 B．
4755 C．
4 D．
34
12．(2012江西)若sin??cos?sin??cos??12，则tan2α=(
)
A．?34
B．34 C．?443 D．3
13．(2011新课标)已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线
y?2x上，则cos2?=(
)
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A．?445 B．?35 C．
35 D．
5
14．(2011浙江)若0＜?＜??2，-2＜?＜0，cos(?1??34??)?3，cos(4?2)?3，则cos(???2)?(
)
A．33 B．?33 C．5369
D．?9
15．(2010新课标)若cos???45，?是第三象限的角，
1?tan?则
?tan?2?(
)
12A．?1B．
12 2 C．2
D．-2
二、填空题
16．(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)?2sinx?sin2x，
则f(x)的最小值是____．
17．(2018全国卷Ⅱ)已知sinα?cosβ?1，
cosα?sinβ?0，则sin(α?β)?____．
18．(2017新课标Ⅱ)函数
f(x)?sin2x?3cosx?34(x?[0,?2])错误！未找到引用源。的最大值是____．
19．(2017北京)在平面直角坐标系
xOy中，
角?与角
?均
sin??1以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若
3，则cos(???)=____．
20．(2017江苏)若tan(???4)?16，则tan?=____．
21．(2015四川)sin15??sin75??____．
22．(2015江苏)已知tan???2，tan??????17，则tan?的值为____．
23．(2014新课标Ⅱ)函数
f?x??sin?x?2???2sin?cos?x???的最大值
为____．
24．(2013新课标Ⅱ)设?为第二象限角，若
tan???????4???12，则sin??cos?=____．
25．(2013四川)设sin2???sin?，??(?2,?)，则
tan2?的值是____．
26．(2012江苏)设?为锐角，若cos???????46???5，则sin???2????12??的值为____．
三、解答题
27．(2018江苏)已知?,?为锐角，tan??43，cos(???)??55．
(1)求cos2?的值；
(2)求tan(???)的值．
28．(2018浙江)已知角?的顶点与原点O重合，始边与x第 2 页，共 3 页
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轴的非负半轴重合，它的终边过点P(?345,?5)． (1)求sin(???)的值；
(2)若角?满足sin(???)?513，求cos?的值．
29．(2017浙江)已知函数
f(x)?sin2x?cos2x?23sinxcosx (x?R)．
(Ⅰ)求f(2?3)的值； (Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
30．(2014江苏)已知??(?2,?)，sin??55． (1)求sin(?4??)的值；
(2)求cos(5?6?2?)的值．
31．(2014江西)已知函数
f?x???a?2cos2x?cos?2x???为奇函数，且
f?????4???0，其中a?R，???0，??．
(1)求a，?的值； (2)若f?????4????25，??????2，????，求sin???????3??的
值．
32．(2013广东)已知函数
f(x)?2cos???x???12??,x?R．
(1)求
f?????3??的值； (2)若cos??3?3??5,???,2??，求f?????2????6??．
33．(2013北京)已知函数
f(x)?(2cos2x?1)sin2x?12cos4x
(1)求
f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若??(?2,?)，且f(?)?22，求?的值．
34．(2012广东)已知函数f(x)?2cos(?x??6)，(其中
??0，x?R)的最小正周期为10?． (1)求?的值；
(2)设?,??[0,?562]，f(5??3?)??5，
f(5??56?)?1617，求cos(???)的值．
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