的精度要好于简单估计量。
第3章
3.3 解：(1) 首先计算出每层的简单估计量，分别为y1?11.2,y2?25.5,y3?20，其中，
___N1?256,N2?420,N3?168,N?844，则每个层的层权分别为；
W1?NN1N?0.3033,W2?2?0.4976,W3?3?0.1991 NNN_则利用分层随机抽样得到该小区居民购买彩票的平均支出的估计量yst?值可以得到yst?_?Whyh，代入数_?Whyh?20.07。 _?_?321?fh2购买彩票的平均支出的的估计值的方差为V?yst???Wh此方差的估计值Sh，nh??h?1?_?321?fh2为v?yst???Whsh，根据数据计算可以得到每层的样本方差分别为：
n??h?1h2s12?94.4,s2?302.5,s12?355.556
?_?其中n1?n2?n3?10，代入数值可以求得方差的估计值为v?yst??9.4731，则估计的标
???_??_?准差为s?yst??v?yst??9.4731?3.08。
????(2)由区间估计可知相对误差限满足
_??_y?Yst?__rY?????P?yst?Y?rY??1???P????1??
V?yst?????V?yst?????所以rYV?yst?_?_?rY?。 ?z?2，V?yst????z?2???32h221?fh21Wh2Sh12样本均值的方差为V?yst???W，（提1/n出Sh????WhShnn?Nh?1hh去）从而可以得到在置信度为
?，相对误差限为r条件下的样本量为
5
22Sh?hWh2Sh?h?。 n??2_121??2V?yst???WhShrYz?WS??2hh??N??N2h?W①对于比例分配而言，有Wh??h成立，那么n??WSh_22h1??2rYz?WhSh??2????N，把相应的估计值和数值1???95%,r?10%代入后可以计算得到样本量为n?186，相应的在各层的样本量分别为n1?56.4?57,n2?92.6?93,n3?186?n1?n2?36。
②按照内曼分配时，样本量在各层的分配满足?h?WhSh算公式变为n??WShh，这时样本量的计
??WhSh?_221??2rYZ?WhSh??2????N，把相应的数值代入后可得n?175，在各层中
的分配情况如下：n1?33,n2?87,n3?186?n1?n2?66。
3.5 解：总体总共分为10个层，每个层中的样本均值已经知道，层权也得到，从而可以计算得到该开发区居民购买冷冻食品的平均支出的估计值为yst??Wyhh?110h?75.79。
下一步计算平均支出的95%的置信区间，首先计算购买冷冻食品的平均支出的估计值的
?_?1021?fh2方差，其中V?yst???WhSh，但是每层的方差是未知，则样本平均支出的方差的
nh??h?1?_?1021?fh2估计值为v?yst???Whsh，每个层的样本标准差已知，题目中已经注明各层的抽
nh??h?1?_?1021?fh2样比可以忽略，计算可以得到v?yst???Whsh?59.8254。则这个开发区的居民
n??h?1h??_??_??购买冷冻食品的平均支出1???95%置信区间为?y?z?2v?yst?,y?z?2v?yst???
??????????_??_???y?1.96v?yst?,y?1.96v?yst??
????????代入数值后，可得最终的置信区间为?60.63,90,95?。
3.6 解：首先计算简单随机抽样的方差，根据各层的层权和各层的总体比例可以得到
6
总体的比例为P??WPh?13hh?0.28，则样本量为100的简单随机样本的样本比例的方差为
1?f21NS，不考虑有限总体校正系数，V?p??S2，其中S2?P?1?P?， nnN?1在N?1?N的条件下，通过简单随机抽样得到的样本比例的方差为
1?f21V?p??S?P?1?P??2.016?10?3
nnV?p?? 通过分层抽样得到的样本比例的方差为V?pst???Wh21?fh2Sh，但是因为不考虑有 nh限总体校正系数，而且抽样方式是比例抽样，所以有
Nhn?Wh??h?h成立，样本比例的Nn2WhSh1Nh22??WhSh方差近似为V?pst???。对于每一层，分别有Sh?Ph?1?Ph?，nnNh?12在Nh?1?Nh的条件下，近似的有Sh?Ph?1?Ph?成立，有
22S12?0.09,S2?0.16,S3?0.24
?WS 样本量应该满足n?h2hV?pst?，同时这里要求分层随机抽样得到的估计的方差和简单抽
样的方差是相同的，层权分别为W1?0.2,W2?0.3,W3?0.5，代入数值，V?pst??V?p?，
WS?可以计算得到最终的样本量为n?h2hV?pst??0.186?92.26?93。
2.016?10?3
第4章
4.1解:由题意知,平均每户家庭的订报份数为:M=3，n=10
y???yij/nM?(19+20+16+20)/10/4=1.875?2(份)
i?1j?1nM总的订报份数为:
??N?y?4000?1.875?7500(份) YMns?(yi?y)2=0.358 333 ?n?1i?12b所以估计方差为:
7
v(y)?1?fnMs21?0.01b?4?10?0.358333=0.008 869 v(Y?)?N2M2v(y)?N2M21?fnMs2b=141 900
4.3解:该集团办公费用总支出额为:
?nY?Nn?yi=48/10×(83+62+…+67+80)=3 532.8(百元)
i?1n(y2?i?y)v(Y)?N21?f?i?1nn?1=72 765.44
s(Y?)?v(Y?)=269.750 7(百元) 所以其置信度为95%的置信区间为:[3 004.089 , 4 061.511]
?nMi4.4解:m?i?1n=52.3
所以整个林区树的平均高度为?:
y?ym=5.9(米)更正除以n
其估计的方差为:
nn(y22i?y)iy)v(y)?N21?f?i?1f?(y?i?1nM20n?1?N21?n(mN)2n?1
ny2i?y)?1?f?(i?1nm2n?1=0.06
所以其估计的标准误为:
s(y)?v(y)=0.246(米)
其95%的置信区间为:[5.42 ,6.38]
5.6 解：(1) 简单随机抽样简单估计量为：10,9,5,2,4。
E(Y?)??10?9?5?2?45?6 均方误差为：
MSE(Y?)?15?[(10?6)2?(9?6)2?(5?6)2?(2?6)2?(4?6)2]?3.033 158