小升初几何经典难题55道含答案

∴S?GOD?S?BGO?x 得S?AOD?3x,又S?AOD? ∴S阴影?S?ABM?S?ACM

解法三:做?PAM??CMD

则S?BPC?1,BA?AP,CM?MP, 连接PG ∵S?ABG?S?CMG

∴S?AGP?S?ABG?S?CMG?S?MGP

111,所以3x?,x?。 44121111?2S?AGM???2??。

4412311S?PBC? 221111 ∴S?ABG?S?PMB???

B3261 ∴S阴影?2S?ABG?

3

解法四:∵?ACM与?ABM等底等高 又∵S?PBM? ∴S?ACM?S?ABM ∴S?BAG?S?CMG

作GF?AD,GZ?AB 设ZG?GF?a

1 S?ABM??S?AGB?S?AGM

4111 ?a??a

2221 ∴a?

3111 S阴影?2S?BAG?2???

233

解法五: ∵ZG?FG AB?2AM

1 ∴S?AGM?S?ABG

22211 ∴S?ABG?S?ABM???

3346 ∵S△ABC?S△ABG?S△BCG

S△BCM?S△ACM?S△BCG

1 6111∴S?ABG+S?GCM=+=

663∴S?ABG=S?GCM=

19.已知四边形ABCD,CHFG为正方形,S甲︰S乙=1︰8,a与b是两个正方形的边长,求a︰b=?

全解过程:

如图,根据燕尾定理: S△AOF︰ S△AOE=b︰a (1), S△AOF︰ S△FO E=a︰b (2)

所以 S△AOE ︰ S△FOE=a2︰b2 作OM⊥AE,ON⊥EF, ∵AE=EF,

∴OM︰ON= a2︰b2

∴S△AOD︰ S△HOF=a3︰b3=1︰8 ∴a︰b=1︰2

20.图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点,Q点为正方

形一边的中点。已知正方形的边长为10,那么阴影部分面积是多少?(π取3.14。)

审题要点:整个图形由正方形和半圆组成。P为中点,则PD=PC,要 求阴影部分的面积,可以考虑我们前面讲的几种方法。

解法一:阴影面积=整个面积-空白面积=(正方形ABCD+半圆)—(三角形+梯形) =(10×10+π×5×5÷2)-[15×5÷2+(5+15)×5÷2] =51.75

11圆=5×5-×π×5×5 441上面阴影面积=三角形APE-S1=15×5÷2-5×5+×π×5×5

41下面阴影面积=三角形QPF-S2=10×5÷2-(5×5-×π×5×5)

411所以阴影面积=(15×5÷2-5×5+×π×5×5)+(10×5÷2-5×5+×π×5

44×5)=51.75

解法二: S1=小正方形-

1111圆-小正方形=×π×5×5-×5×5 424211上面阴影面积=三角形ADP+S1=10×5÷2+×π×5×5-×5×5

4211下面阴影面积=三角形QPC+S2=5×5÷2+×π×5×5-×5×5

421111阴影面积=(10×5÷2+×π×5×5-×5×5)+(5×5÷2+×π×5×5-×

42425×5)=51.75 解法三: 半叶形S1=

21.如图,ABCG是4×7的长方形,DEFG是2×10的长方形,那么,三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少? 审题要点:要求两个三角形的面积之差,题目没有给出可以直接求出两个三角形面积的条件,那么我们只能考虑应用差不变原理。

解法一: GC=7,GD=10推出HE=3;BC=4,DE=2

阴影BCM面积-阴影MDE面积=(BCM面积+空白面积)-(MDE面积+空白面积)=

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