河南省2018年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
幼师类数学
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效
一、选择题（每小题2分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）
1．下列元素与集合的关系中，错误的是
A. 3.14?Q B. 2?R C. 0?Z D．?3?N
2 2．设集合M???1,0,1?，N?xx?x，则M?N?
??A. ?0? B. ?0,?1? C. ?0,1? D．??1,0,1?
3．函数y?x?1的定义域是
A. xx?1 B. xx?1 C. xx?0 D．xx?0
4．已知数列?an?满足a1?1，an?3an?1?1(n?1)，则a3?
A. 7 B. 5 C. 3 D．2
5．垂直于同一直线的两条直线的位置关系是
A. 平行 B. 相交 C. 异面 D．以上均有可能
6．下列函数中，不是偶函数的是
45A. y?x B. y?x C. y?x?2????????1 D．y?cosx 2x 7．圆柱的侧面展开图是边长为6?和4?的矩形，则该圆柱的体积是
A. 12? B. 24? C. 36? D．24?或36?
8．直线3x?4y?6?0与圆(x?2)?(y?1)?4的位置关系是
A. 相离 B. 相切
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C. 相交但不过圆心 D．相交且过圆心
9．两个男孩和三个女孩站成一排，其中两名男孩恰好站在两端的概率是
A.
1111 B. C. D． 2015105 10．直线x?1?0的倾斜角是
A. 90 B. 60 C. 45 D．30
11．椭圆3x2?4y2?12的离心率是
ooooA.
1177 B. C. D． 422416)展开式中的常数项是 x 12．(x?A. ?20 B. ?15 C. 15 D．20
13．已知cos???4，且?为第二象限角，则tan?的值是 54343A. ? B. - C. D．
43435551 B. C. D． 91812322 14．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，两次出现点数之和是3的倍数的概率是
A.
15．直线x?2?0被圆(x?a)?y?4截得的弦长是23，则a的值是
A. 1或3 B. 1或?3 C. ?1或?3 D．3
二、填空题（每小题3分，共30分）
16．若函数f?x??4?x的定义域是 ． x?1x?2，则f(2)? ． x?617．已知函数f?x??18．计算lg0.1?lne? ．
19．计算sin34sin26?cos34cos26? ．
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20．已知椭圆的方程为9x2?4y2?36，则该椭圆的长轴长为 ． 21．经过两点A(?1,6)，B(1,2)的直线斜率是 ．
22．若a?5?26，b?5?26，则a，b的等差中项是 ． 23．已知复数z?2，则复数z= ． 1?i24．密码箱的密码锁是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取三个数字组成，某人想打开一个密码箱，试验一次成功的概率是 .
25．一个红色棱长是4cm的正方体，将其适当的分割成棱长为1cm的小正方体，则这些小正方体中三个面为红色的小正方体有 个. 三、解答题（6小题，共40分）
26．（6分）若f(x)?x2?bx?c，且f(1)?0，f(3)?0，求f(?1)的值.
27．（6分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，求油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率。
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28．（ 8分）已知直线x?ay?1?0是圆C:x2?y2?4x?2y?1?0的对
称轴，过点A(?4,a)作圆C的一条切线，切点为B，求切线AB的长.
29.（6分）如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的
2. 3（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
30．（6分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，
红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，求塔的顶层有几盏灯？
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31．（8分）数列?an?是等差数列，a1?f(x?1)，a2?0，a3?f(x?1)，
其中f(x)?x2?4x?2.
（1）求数列前三项的和. （2）求数列的通项公式an.
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