浙江省萧山中学2007年自主招生考试
数学试卷
亲爱的同学：
欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话：
1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。
3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan60??2sin45??2cos30?的结果是（ ）
A．2
B．2
C．1
D．3 C B B? D A 2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30?到正C? 方形AB?C?D?，图中阴影部分的面积为（ ）
A．1?
3 3
B．
3 3C．1?
3 4
D．
1 2D?
3．已知a,b为实数，且ab?1，设M?ab11??，N?，则M,N的a?1b?1a?1b?1大小关系是（ ）
A．M?N B．M?N C．M?N D．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的
1，4估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D．26分钟
5.二次函数y??2x2?4x?1的图象如何移动就得到y??2x2的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）
A．①④⑦ B．②④⑧ C．②⑥⑧ D．②⑤⑥
7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠
方式如下表所示： 欲购买的 商品 一件衣服 一双鞋 一套化妆品 原价（元） 420 280 300 优惠方式 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 付款时可以使用购物券，但不返购物券 请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ）
A． 500元 B． 600元 C． 700元 D． 800元 8．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ）
二、填空题：（每题6分，共30分）
1a?1?9. 若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a? _____. x?3x?310．三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为_____________cm2.
11．对正实数a,b作定义a?b?ab?a?b，若4?x?44，则x的值是________．
12．已知方程x2??a?3?x?3?0在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的取值范围是 ．
13．如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ．
三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤。
14．（本小题满分8分）【田忌赛马】
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马； 田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下：
（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况； （2）田忌能赢得比赛的概率是___________.
田忌上马 齐王上马 田忌中马 齐王中马 田忌下马 齐王下马 图1
田忌上马 齐王中马 田忌中马 齐王下马 田忌下马 齐王上马 图2
?1,2,3?、??2,7,8,19?，15．（本题满分10分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：
我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足：当实数a是集合的元
素时，实数8?a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。 (1)请你判断集合?1,2?，?1,4,7?是不是好的集合？ (2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。